Si p unii a m G tangit Gonicam fedionem, pundum g tanget-eti-
am conicam fedionem. Conicis fedionibus hic circulum annumero.
Porro fi pundum G tangit lineam tertii ordinis Analytici,
n
a
[ m ]
/ f i l i - - ; ;;LÌ I .
/ ■ \ -, & ¡r j Ct
/ § i
/ ........ ; 0 - -SW c l
/A ili
pundum g tanget lineam
tertii itidem ordinis;
& fic.de curvk '• ■■■
Jiiieis fnperiorum ordinimi:
Line« du« erunt
ejufdem femper
ordinis Analytici quas
punda G, g tangunt.
Etenim ut eft ad ad
OA ita funt Od ad
OD, dg ad D G , &
0 A x A B
AB ad AD-, adeoq; A D «qualiseft— & D G seqnalis
Jam fi pundum D tangit redam lineam, atq;
... ad
adeo in «quatione quavis, qua relatio inter abfciffam A D Se ordinatami
D G habetur, indeterminai« ili« A D Se D G ad uni-
cam tantum dimenfionem afeendunt, fcribendo in hac aequatione
O A x A B A prò DG, producetur aequatio
ad ad '
nova, in qua abfcifia nova ad Se ordinatanoua dg ad unicam tantum
dimenfionem afeendent, atq; adeo qu« defignat lineam rec-
tam. Sin A D Se D G ( vel earum alterutra ) afeendebant ad
duas dimenfiones in «quatione prima, afeendent itidem ad Sé dg
ad duas in sequatione fecunda. Et fio de tribus vel pluribus di-
menfionibus. Indeterminat« a d, dg in aequatione fecunda Se
AD, DG in prima afeendent femper ad eundem dimenfionum
numerum, Se propterea line«, quas punda G, g tangunt, funt ejufdem
ordinis Analytici.
Dico pr«terea quod fi reda aliqua tangat lineam curvam in A U H
B l
figura prima; h«creda tranflata tanget lineam curvam in figura-
nova : Se contra. Nam fi Curvar punda .qu«vi‘s duo accedunt
ad invicem Se coeunfc in figura prima, punda eadem tranflata co-
ibunt in figura nova, atq; adeo red«, quib.us b«c punda luiar
guntur fimul, evadent curvarum tangentes in figura utraq;. Componi
poifent ha rum aiTertionum Demonftrationes- more magis
Geometrico. Sed brevitati confulo.
Ioitur fi figura reddinea in aliam tranfmutanda eft, fufficit
redarum interfediones transferre, Se per eafdem in figura nova
lineas redas ducere. Sin curvilineam tranfmutare oportet,
transferenda funt punda, tangentes Se ali« red« quarum ope
Curva linea definitur. Infervit autem hoc Lemma folutioni dif-
ficiliorum Problematum, tranfmutando figura» propofitas in
fimpliciores. Nam red« qu«vis convergentes tranfmutantur in
parallelas, adhibendo prò radio ordinato primo A 0 lineam quam-
vis redam, qu« per concurfum convergentium tranfit. id adeo
quia concurfus ille hoc pado abit in infinitum, line« autem pa-
rallel« funt qu« ad pundum infinite diftaiis tendunt. Poftquam
autem Problema folvitur in figura nova, fi per inverfas operati-
ones tranfmutetur h«c figura in figuram primam, habebitur Solatio
qu«fita.
Utile eft etìam hoc Lemma in folutione Solidorum problematum.
Nam quoties du« fediones conic« obvenerint, quarum in-
terfedione Problema folvi poteft, tranfmutare licet unum earum
in circulum. Eeda item Se fedio Conica in conftrudione piano-
rum problematum vertuntur in redam Se ciroilum.
Prop. X X V . Prob. XViL
TrajeSlorìam deferibere per data duo puficia tranjìbit & reSlas
tres contìnget pofitione datas.
Per concurfum tangentium quarumvis duarum cum ie inviceli),
Se concurfum tangentis terti« cum reda illa, qii« per punda duo
dkta>