[ 274 ]
in fpatio non refiftente, in Parabola Conica, verticem ■ diam-
0 , 0 / 2 T Gq.
etrum V G deorfum produdam, & latus redum V ^ ^ x V G
liabente. Et refiftentia in G erit ad vim Gravitatis ut T G ad
” ~^~V G. Vndefi N A K lineam horizontalem defignet, 8c
manente tum denfitate Medi) in A, turn velocitate quacum corpus
projicitur, mutetur utcunq; angulus N A H manebunt longitudine?
./4H, /4I, H X , & inde datur Parabolae Vertex X , 8c po-
fitio red* X f, 8c fumendo E G ad I A ut X V » ad X i », dantur
omnia Parabolae pundà G,per quae Procedile tranfibit.
S E C T IIIDemotu
corpornm qu£ refifiuntur partim in rat ione velocitatisi partim
in ejufdem ratione duplicata.
Prop. XI. Theor. Vili.
Si corpus refifliturpartim in ratione velocitatisi partim in veloci-
tatìs ratione duplicata, fola vi in fit a iti Medio fimilari movetur3
fumantur autem tempora in progrejfìone Arithmetical quantitates ve-
locitatibus reciproce proportionales, qnadam' quantitate au£ice3 yerunt
iti progrefftone Geometrica.
Centro C, Afymptotis redangulis C A Dd8cC H defcribatur
Hyperbola B E e S , Se AfymptotoCH parallel* fint AB, DE,
de. In Afymptoto C D dentur ' punita AX,Q: Eefitenìpus
exponatur per aream Hy perbolicam/4 f> E Duniformitcn cref-
centein ; dico quod velocitàs exponi poteft per longitudinem D F,
cujus reciproca G D una cum data C G componat longitudinem
C D in progrelfione Geometrica crcicentcm.
Sit
C *75 ]
Sit enim areola D E e d 'datum temporis incrcmentum quam
minimum, 8c erit D d reciproceut D E , adeoque direde ut
C D. Ipfius autem decrementum, quod (per hujus Lem.II.)
o Dd E CD
A C D J . er,tut 075?.
Igitur tempore A B E D per ad-
ditionem data rum par ticularum E
D de uniformiter crefcente, decrefcit
i- in eadem ratione cum velocitate.
Nani decrementum velo-
citatis eft ut refiftentia, hoc eft
( per Hypóthefin ) ut fumrna du-
arum quantitatum, quarum una
eft ut velocitàs, altera ut quadra-
CG
G D ~ GDq.
turn velocitatisi Se ipfius i * decrementum eft ut fumma quan- (l I )
tita tum - i - 8c C G 5 quarum prior eft ipfa 1 > & pofterior
GD A
CG
“ ¿ D i PrOÌnde GlJ>
G D
ob analogum decrementum,
i
eft ut velocitas. Et íi quantitas G D ipfi reciproce proportionalis
quantitate data C G augeatur, fumma C D, tempore
A B E D uniformiter crefcente, crefcetin progreflione Geométrica.
Q. E. D.
Corol. 1. Igitur fi datis pundis A, G, exponatur tempus per
aream Hyperbolicam A B E D , exponi poteft velocitas per ipfius
G D reciprocara
Corol. 2. Sumendo autem G A ad G D ut velocitatis reciproca
fub initio, ad velocitatis reciprocara in fine temporis cujuf-
M m 2 vis