I vé]
tu partium oriatur;nee laedent corpòribus ìmmerfis, necfenfationem
ullam excitabunt, nifi quatenus h*c corpora a coifipréffìo-
ne condenfari poifunt. Et par eft ratio cujufcunque corporum
Syftematis fluido comprimente circundati. Syftematis partes omnes
iifdem agitabuntur motibus, ac fi in vacuo conftituerentur, ao
folam retinerent gravitatem fuam comparativam, nifi quatenus fluidum
Vel motibus earum nonnihil refiftat, vel ad eafdem com-
preffione conglutinandas reqiiiratur.
Prop. XXI. Theor. XV.
Sit Fluidi cujnfdam denfitas compreflflìont proportion alis, partes
e jus a vi centripeta diflantiis fuis a centro reciprocòproporiibnatì de-
orfimtrahaktur'iti Amo qmd fi difianti* ili* fumuntur continuòproportionales,
denfitates fluidi tniifdtmdìfimtihormt etiaìn continue
proportionales. 1
Defìgnet A T V fundum Sphaericum cui fluidum incumbit, S
centrum, SA^ SB, SC, 8'D, S E, :&c. diftantiàs contìnue proportionales.
Erigantur perpendicula A H, BI, C K , D L , E M, &c.
quae fint ut denfitates Medii in locis A, B, C, D, E; & fpecificar
gravitates in iifdem locis erunt ut —^ } See. vel,quod
A ò 1 BSÌ
CK © r.. .
— Scc. Finge pn-
H
peri• nd! e elat, trt A—l i3 —B I
ñ | AB BC
mum, has.gravitates uniformiter continuari ab
A ad; f>, a f i ad CJa C aid D 8cc$ fa&is per
gradus dècrementìsin pun£tìs B, C, D &c. Et
hae gravitates duéla: in altitudines AB, BC,
CD See. conficient preffiones AH,BI, C/f,'qui-
bus fundum A T V (juxta Theorema XIV.)
urgetur. Suftinet ergo partícula A preffiones
pmnes AH, B I , CK , D L , pergendo in infinitum;
8c partícula B preffiones omnes praeter primam AH', Se
partícula C omnes pr*ter duas primas AH, B I ; 8e fic deinceps:
adeoque
E 3P7 3
adeoque particular primas A denfitas A H eft ad particular {ecuiv*
dx B denfitatem B I ut fumma omnium A H p B I + C K + D L,
in infinitum, ad fummam omnium B I j C If f -DL , See. Et B I
denfitas iècund* B, eft ad C K denfitatem tertiär C,ut fumma omnium
B I p C K A -D L , See. ad fummam omnium C K + D L , See.
Suntigitur<fummar illa: differentjis fuis AH, fi I, CK,Sec. pio-
potrionales, atqueadeo continue proportionales per hujus Lem.I.
proii deq; differenti* AH, BI, CK,Sec. fummis proportionales, funt
etiam continue proportionales. Quarecum denfitates in locis A,
B,C fint ut A H,BI , C K, See. erunt etiam har continue proportionales.
Pergat'ur per (altum, 8c ( ex aèquo J in diftantiis SA, SC,
5 E contifiue'propórtipriaRbus,.erunt depfitates AH, C K , E Ai
continue proportionales. Et eodem argumento in diftantiis qui-
buivis continue proportionalibusS A, S H, denfitates A H,DE,
Q 0 erunt eontinue propprtipnalçs, Coeant jam pundczA, B, C,
D, E, See. eo ut progreffio gravitatum fpecificarum a fundo A
ad iutomitatem Fluidi continua reddatur, Se in diftantiis quibufvis
continue proportionalibus SA, SD, SQ, denfitates A H, D E,
QfiF, lem per exiftentes continue proportionales, mânebunt eti-
amnum continue proportionales. Q.E .D. _ a
Corol. Hinc fi detur denfitas Fluidi in duobus locis, puta A Se
E, colligi poteft ejus denfitas
in alio quovis loco Q. Centro
S, Afymptotis re&angulis S Q,
S X deferibatur Hyperbola fe-
cans perpendicula AH,EM,Qt
in a, e, q, ut & perpendicula H-
X , MY, T Z ad afymptoton SX
demiffa in h, m, & t. Fiat area
Z Em t Z ad aream datam Y m-
h X ut area data EeqQ ad a-
ream datam E e a A', Se linea
Z t produfta abfcindet lineam Q j denfitati proportionalem.
Namque filine* SA, SE, S g ju n t continue proportionales,erunt
^ p p are*