[ 7 4 ]
evadere parallela : quo in cafu feiho conica tranfibit per caetera
punita, Se in plagas parallelarum abibit in infinitum.
Lemma XIX.
Invenir e punSímn P, a quo fi re&x quatuor P & , P R , PS., P T ad
alias totidem pofitione datasreSlas A B , CD , AC, B D fnguu
ad ftngulas in datis angulis ducantur, reiiangulum fub duabus
dtâtis P Q j c P R f t ad reiiangulum fub aliis duabus, P S x P T ,in
dataratione.
Lineae AB, CD , ad quas reüæ dux P Q _ ,P R, unumreitan-
gulorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus po-
iìtione datis lineis in punáis
A, B, C, D. Ab eorum a-
liquo A age reftam quam-
libet A H, in qua velis punctum
P reperiri. Secet ea
lineas oppofitas B D, C D,
nimirum B D in H & CD
in I, & ob datos omnes ángulos
figurae, dabuntur radones
PÇfa âP A S c P Aad
PS, adeoqj ratio P ß_ad
P S. Auferendo hanc a da-
ta ratione P <3 x P R ad P S x P T, dabitur ratio P R ad P T, &
addendo datas rationes P Í ad P R , & P Tad P H dabitur ratio
P I ad P H atq; adeo punctum P. ¿_E. I.
CW. J Hinc etiam ad Loci puniiorum infinitorum P punctum
quodvis E* tangens duci poteil. Nam chorda P 13 ubi puncta
Pac D conveniunt, hoc efl, ubi A H ducitur per puniium D,
tangens evadit. Quo in cafu, ultima ratio evaneícentiüm ZP
Se P H invenietur ut fupra.. Ipfi igitur A D due parallelam
C p occurrentemB D in F, Se m ea ultima ratione feitam in E,
f . ' - ' 8c
[ 7 5 .]
Se. D E tangens erit, propterea quod CF Se evanefeens IH parallel*
funt, Se in E Se P fimiliter feÜae.
Corol. 2. Hinc etiam Locus puniiorum omnium P definiti po-
teft. Per quodvis puniiorum A, É, C, D, puta A, due Loci
tangentem A E, &per aliud quodvis puniium B due tangenti
parallelam B F occurrentem Loco
in F. Invenietur autem punctum
F per Lemma fuperius.
Bifeca BF in G, Se aila A G diameter
erit ad quam BGS e FG
ordinatim applieantur. Haec
AG occurrat Loco in H, Se erit
A H latus tranfverfum, ad quod
latus reilum eli ut B G q. ad A G-
H. Si AG nullibi occurrit Loco,
linea A Fi exiftente infinita, Locus
erit Parabola Se latus reilum
ejus5_-Ì*Sin ea alicubi occurrit,
A G
Locus Hyperbola erit ubi punüa A Se H fita funt ad eafdem
partes ipfius Gì Se Fllipfis, ubi G intermedium eft, nifi forte an-
gulus A GB reüus lit & infuper B G quad, »quale reilangulo
A GH , quo in cafu circulus habebitur.
Atq; ita Problematis veterum de quatuor lineis ab Euclide in-
csepti & ab Apollonio continuati non calculus, fed compofitio
Geometrica, qualem Veteres quserebant, in hoc Corollario ex-
hibetur.
Lemma XX.
Si parallèlogrammmn quodvis A S P Q angulis duabus oppofilis A
P tangit feiiionem quamvis Conicam in puniiis A & P, &
laterìbus unius angulorum ìUornm infinite produSlis A , A S
occurrit eidem feilioni Conic¡te in B & C', a puniiis autem occur-
L i f umn