p y
ionem Conicam. Jßt vice verfa^ ft reSl^e B D, C D concnrfn fm
D dejcribant SeSiionem ConicamperpnnCla C, A tränfemtem
harum concnrfus tune incidit in ejm punUtim aliqnod Ay ciirii
alterx duee BM, CM coincidunt cum linea BC, punBum M con-
tinget reciam pofitione datam.
Nam in reiia M N detur punitum N,' & ubi punitum mobile
M incidit in immotum Ni incidat punitum mobile D in immo-
tutn P. Junge C p|
BN, CP, BP, & a
punito P age reitas
PT, PR. occürren-
tes ipfis B D , C D
in T Sc R, &: faci-
entes angulum B P T
sequalem ángulo B-
NM 8c angulum
C P R sequalem ah5-
guio CNM. Cum
ergo ( ex Hypo-
tbeii ) aequales fint
anguliMB D , NBP,
ut 8c anguli MCD,
NC P: aufer com-
munes N B D 8c MCP,& reitabunt aequales NBM-8c P B T ,NC-
M & P C R : adeoqj triangula NRM, P R T fimilia funt, ut 8c
triangula N CM, PCR. Quare P T eit ad NM ut PB ad N R,
& P R ad NM ut P C ad NC. Ergo P X 8c P R datam hat^ent
ratiofrem ad NM, proindeq; datamrationem inter fe, atq; adeo,
per Lemma XX , punitum P ( perpetuus reitärum mobilum B T
8cCR concurfus ) contingit ieitionem Conicam. O^E. D.
Et contra, ii punctum D contingit íeciioném Conicam tranfe-
untem per puníta B, C, A, 8c ubi reitse BM, CMcoinciduntcum
reiia RC, punitum illud D incidit in aliquod feilioiiis punitum
B
A ? ubi vero puntura D incidit iuccefiive in alia duo quaeyìs ftc-
tionis pulita py P, punitum mobile M incidit iuccefllve in pimenta
immobilia n, N : per eadem n, N agatur reità; itNy & haece-
rit Locus perpetuus puniti illius mobilis M. Nam, fi fieri potefr,
verfetur punitum M in linea aliqua curva. Tanget ergo punctum
D fectionem Conicam per punita quinq, C, p, P, R, ^tian-
feuntem, ubi punitum M perpetuo tangit lineam curvam. Sed
8c ex jam demonftratis tanget etiam punitum JA feiiionem C o nicam
per eadem quinq; punöa C, p, P, B, ^ tranfeuntem, ubi
punitum M perpetuo tangit lineam reitam. - Ergo dii* feitiones
Conica; tranfibunt per eadem quinq; punita* contra Corol. 3*
Lem. XX. Igitur punitum M verfari in linea curva abfurdum
eil. QAE. D, \ ; ; . i J | j ffir
Prop.XXll Prob. XI¥v
TrajeBoriam per data qiiinq^ punSla deferibere.
Den tur punita quinq; A, R, C, D , P. Ab eorum aliquo^ad
alia duo quaevis R, C, quæ poli nominentur, age' reitas /ÍR, AC
hifq; parallelas TPS,
P R £>_per punétum
quartum P. Deinde
a polis duobus
R, C age per punctum
quintum D infinitas
duas R D T ,
CRD,noviiìltne due-
tis T P S , P R ß _
( priorem priori 8c
pofteriorem pofteri-
ori ) óccurentes in
T 8c R. Deniq; de
reitis P T , P R, aita reita t r ipfi T R parallela, abfcinde quas