. c 304 ]
Quo major eft vis vel majus tempus vel minor materia, eo major
generabitur velocitas. Id quod per motus Legem fecundam
manifeftumeft. Jam vero fi péndula ejufdem fint longitudinis,
vires motrices in locis a perpendículo aequaliter diftantibus funt
ut pondera: ideoque fi corpora duo ofcillando defcribant arcus
sequales, & arcus illi dividantur in partes aequales ; cum tempora
quibus corpora defcribant fingulas arcuum partes correfponden-
tes fint ut tempora ofcillationum totarum, erunt velocitates ad
invicem in correfpondentibus ofcillationum partibus,ut vires motrices
'& tota ofcillationum tempora direde & quantitates materia;
reciproco : adeoque quantitates materia* ut vires Sc ofcillationum
tempora direde & velocitates reciproce. Sed velocitates
reciproce funt ut tempora, atque adeo tempora direde Sc velocitates
reciproce funt ut quadrata temporum, & proptcrea quantitates
materiae funt ut vires motrices Sc quadrata temporum, id
eft ut pondera & quadrata temporum. Q. E. D.
Corol. i- Ideoque fi tempora funt aequalia, quantitates mate-
riae in fingulis corporibus erunt ut pondera.
Corol. 2. Si pondera funt aequalia, quantitates materias erunt
ut quadrata temporum.
Corol. 3. Si quantitates materiae aequantur, pondera erunt
reciproce ut quadrata temporum.
Corol. a. Unde cum quadrata temporum caeteris paribus fint
ut longitudines pcnduloruiu -, fi Sc tempora Sc quantitates materiae
aequaiia funt, pondera erunt ut longitudines pendulorum.
Corol. $. Et univerfaliter.,quantitas materiae pendulae eft ut pon*
dus Sc quadratum temporis direde, &: longitudo penduli inverfe.
Corol. 6. Sed Sc in Medio non refiftcnte quantitas Materia
pendute eft ut pondus comparativum Sc quadratum temporis di-
rede Sc longitudo penduli inverfe. Nam pondus comparativum
eft vis motrix corporis in Medio quovis gravi, ut fupra explicui ;
adeoque idem praeftat in tali Medio non refiftente atque pondus
abfolutum in vacuo.
[ 3°s 3
Corol. 7. Et hinc liquet ratio turn comparandi corpora inter
fe, quoad quantitatem materiae in fingulis, turn comparandi pondera
ejufdem eorpóris in diverfis locis, ad cognofcendamvariado-
nem gravitatis. Fadis autem experimentis quam accúratiífimis
inveni iemper quantitatem materiae in corporibus fingulis eorum
ponderi proportionalem efie.
Prop. XXV. Theor. XIX.
Corpora Funependula qua: in Medio quovis refjluntur in rationc.
monientorum temporis, quxque in ejufdem gravitatis Jpecifica: Medio
ñon reftjleñte moventur, ofciüationes in Çycloide codent tempore pe-
ragunt, & arcuum partes proportionates ftmul defcribunt-
Sit A B Cyçloidis arcus, quern corpus D tempore quovis in
Medio non refiftente ofcillando defcribit. Bifecetur idem in C,
ita ut C fit infimum ejus pundum 5 Sc èrit vis acceleratrix qua
corpus urgetur in loco quovis D vel d vel E ut longitudo arcus
C D vel C d vel C E. Exponatur vis ilia per eùndem arcum ;
Sc cum refiftentia fit ut momentum temporis, adeoque detur,
exponatur eadem per datam arcus Cycloidis partem C 0, 8c fu-
matur arcus 0 d in ratione
ad arcum C D
quam habet arcus OB
ad arcum C B : Sc. vis
qua corpus in d urgetur
in Medio refiftente,
cum fit excefliis vis C d
fupra refiftentiàm C 0,
exponètur per arcum g
0 dy adeoque erit ad
vim qua corpus D urgetur in Medio non refiftente, in locô D, ut
arcus 0 d ad arcum C D ^Sc propterea etiam in loco B ut arcus
0 B ad arcum CB. Proindefi corpora duo, D, d exeant de loco
Q_q B, Sc