I M
Prop. X V . Theor. VII.
Jisdem pp f t h, dico quod tempora periodica in EUipfbus funt in ratione
fejquiplicata tranfverforum axium.
Namq; axis minoreft medius proportionalis inter axem ma-
jorem ( quem tranfverfum appello ) Sc latus reduni, atq; adeo
redangulum fub axibus eft in ratione compofìta ex dimidiata ratione
Jateriis redi Se fefquiplicata ratione axis tranfverfi. Sed hoc
redangulum, per Corollarium Theoremàtis Sexti, eft in ratione
com pofita ex dimidiata ratione lateris redi Se integra ratione periodici
temporis. Dematur utrobiqj dimidiata ratio lateris redi
8c mànebit feiqùipljcata ratio axis tranfverfi sequalis rationi periodici
temporis. Q^E. D.
Corol. Sunt ìgitur tempora periodica in Ellipfibus eadem
ac in circulis, quorum diametri aequantur majoribus axibus El-
Jipfeon.
Prop. XVI. Theor. Vili.
Jisdem poftis, & aSlis ad corpora lineis reSiis^ qu<e ibidem tangant
orbit as, demijftfq; ab umbilico communi ad has tangent es perpendicular
ibus : dico quod velocitates corporum funt in ratione compo-
f t a ex ratione perpendiculorum inverfe dimidiata ratione late-
rum reSiorum dire&e. VideFig. Prop. X. &. XI.
Ab umbilico S ad tangentem E R demitté perpendiculum SY
Se velocitas corporis E erit reciproce in dimidiata ratione quantitaflSpÉjpf
Nam velocitas illa eft ut arcus quam minimus P a _
in data temporis particula defcriptus, hoc eft ( per Lem. VII. )
ut tangens E R , id eft ( ob proportionales P R ad O T &cSP ad
S-Y ) m —^ V ^ j f iv e ut SY reciproce Sc S' P x O T diredc ; cftq;
S P x
I 57 ] '
S P x O T ut area dato tempore defcripta, id eft, per Theor. VI.
in dimidiata ratione lateris redi QAE. D.
Corol. i . Latera reda funt in ratione compofìta ex duplicata
ratione perpendiculorum & duplicata ratione velocitateli.
Corol. 2. Vclockatcs eorporum in maximis Sc minimis abum-
bilico communi diftantiis, lent in ratione compofìta ex ratione
diftantiarum inverfe Sc dimidiata ratione laterum redo rum di-
rede. Nam perpendicula jam funt ipfae diftantiae.
Corol. 3. ideoq; velocitas in Conica fedione, in minima jab
umbilico diftantia, eft ad velocitatem in circulo in eadem a centro
diftantia, in dimidiata ratione lateris redi ad diftantiam illam
duplicatam.
Corol. 4. Corporum in Ellipfibus gytantium velocitates in
mediocribus diftantiis ab umbilico communi funt esedem quae cor-
porem gyrantium in circulis ad eafdem diftantias, hoc eft ( per
Corol. VI. Theor. IV. ) reciproce in dimidiata ratione diftantiarum.
Nam perpendicula jam funt femi-axes minores, & hi funt
ut mediae proportionales inter diftantias Sc latera reda. Compo-
.natur haec ratio inverfe cum dimidiata ratione laterum redorum
direde, Sc fiet ratio dimidiata diftantiarum inverfe.
Corol. <4 In eadem vel aequalibus figuris, vel etiam in figuris,
inaequalibus, quarum latera rcda funt aequalia, velocitas corporis
eft reciproce ut perpendiculum demiflum ab umbilico ad tangentem.
Corol. 6. In Parabola, velocitas eft reciproce in dimidiata ratione
diftantiae corporis ab umbilico figurae, in Ellipli minor eft,
in Hyperbola major quam in hac ratione. Nam ( per Corol. 2
Lem. XIV. ) perpendiculum demifliim ab umbilico ad tangentem
Parabolse eft in dimidiata ratione diftantiae.
Corol. ~j. In Parabola, velocitas ubiq; eft ad velocitatem corporis
revolventis in cireulo ad eandem diftantiam,in dimidiata ratione
numeri binarti ad unitatemrin Ellipfi minor eft,in Hyperbola ma-
I ■ ■ ■ ' * $ ' ' ■ § f jor.