E |!| ]
Lemma XVIlI.
lifdem pofttis, JìreSlangulum duBarumad opposta duo latera Tka-
pexài P P R fit ad-re&angtdum dnitarnm ad reli qua duo latera
P S x P T in data rat ione j puniium P, a quo lineai ducmtnr,
target Conìcam feiiionem circa Lrapex.inm defcriptam.
Perpuniia /í, B, C, D 8caliquod infinitorum puniiorum P,
puta p, concipe Conicam feiiionem deferito: dieo putiüum P
hanc femper tangere. Si ne-
gas, junge A P fecantem liane
Conicam feiiionem alibi
quam in P fi fieri potei!:, puta
in b. Ergo fi ab his punil-
is pSc b ducantur in datis am
gulis ad latera Trapezii reiìae
p qyp r, ps .pt Se b b r, bf,
b d\ erit ut b\% Éfr ad b dx b f
ita (per Lemma X V f l )
xp r ad p s x p t Se ita ( per.
liypoth. ) P<9 xPK. a d P S x P T\ Eft & propter fimilitudinem
Trapeziorumb k A f P Q^AS, ut /i^ad b f ita PfNul PS. Qùa-
re applicando términos prioris propofitionis ad términos corref-
pondentes lupus,erit- b r ad b d ut P R ad P T. Ergo Trapezia »-
quiangula D r b d ^ D R V f fimilia funt, & eorum diagonales D by
D P propterea coincidimi.- Incidit itaq;i> in in ter feiiionem reü-
arum A P, D P adeoq; coincidir cum punüo P. Quare puniium
P, ubicunq-, futnatur, incidit in affignatam Conicam feiiionem.
¿ E . D.
Cerol. Hincfi reil» tres P (? , PR , PS a punito communi P
ad alias totidem poíitione datas reiias A B,C D , A C,fingul» ad fin-
gulasjin datis angulis ducantur,fitq; reiiangulum fub duabus duifc-
is P O x P R ad quadratimi tertii, P S quad. in data ratione: puniium
P a
E 73 ]
P, a quibus reibe ducuntur, locabitur in feilione Cornea quae
tangit lineas A B , CD in A Si C Sc contra. Nam coeat linea
B D cum linea AC manente pofitione trium A B ,C D y AC-, de-
in coeat etiam linea P T cum linea P S : Sc reiiangulum P S x P T
evadet PS quad.re&»q; A B, C D quaecurvam in puniiis AScBy
C Sc D fecabant, jam Curvam in puniiis illis coeuntibus non am-
plius fecare poifunt fed tantum tangent.
Scholium.
Nomen Conic» feiiionis in hoc Lemmate late fumitur, ita
ut feilio tarn reiiilinea per verticem Coni tranfiens, quam circu-
laris bafi parallela includatur. Nam fi puniium p incidit in
reilam, qua quaevis ex puniiis quatuor Ay f>, C, D junguntur,
Conica feilio vertetur in geminas reiias, quarum una eft reiia
ilia in quam puniium p incidit, & altera reiia qua alia duo ex
puniiis quatuor junguntur. Si trapezii anguli duo oppofiti fi-
inul fumpti aequentur duobus reilis, & line» quatuor P£_, PR,
PS, P T ducantur ad latera ejus vel perpendiculariter velinangu-
lis quibufvis aequalibus, fitq; reiiangulum fub duabus duiHs P S
x P R »quale reilangulo fub duabus aliis P S x P T, Seilio conica
evadet Circulus. Idem fiet fi lineae quatuor ducantur in angulis
quibufvis 8c reiiangulum fub duabus duiiis P Ojc P R fit ad reii-
angulum fub aliis' duabus P S x PT ut reiiangulum- fub finubus
angulorum S, T, in quibus duae ultim»PS,PTducuntur, ad rect-
angulum fub finubus angulorum R,in quibus duae prim» P Q_y
P R ducuntur. C»teris in cafibus Locus puniii P erit aliqua trium
figura rum qu» vulgo nominantur Seiiioncs Conic». Vice
autem Trapezii A B C D fubiiitui potefi quadrilaterum cujus latera
duo oppofita fe mutuo iniiar diagonalium decuifant. Sed &
e puniiis quatuor A, £>, C, V poifunt unum vel duo abire in infinitum,
eoq; paiio laterafigur» qu» ad puniia ilia convergunt,
. L eva