I 3«8 ]
ftri comprimi, fitque A altitudo Medii homogenei, cujus pondus
adæquet pondus incumbens, & cujus denfitas eadem fit cum
denfitate Medii compreifi, in quo pulfus propagantur. Confti-
tui autem intelligatur Pendulum, cujus longitudo inter pun&um
fufpenfionis & centrum ofcillationis fit A: & quo tempore pendulum
illud olcillationem integram ex itu & reditu compofitam
peragit, eodem pulfus eundo conficiet Ipatium circumferentiæ
circuii radio A defcripti æquale.
Nam ftantibus quae in Propofitione fuperiore conftru&a funt,
fi linea quaevis Phyfica,E F fingulis vibrationibus deicribendo fpa-
tium P S’, urgeatur in extremis itus & reditus cujufque locis P &
S’, a vi Elaftica quae ipfius ponderi aequetur ; peraget hæc vibra-
tiones fingulas quo tempore eadem in Cycloide, cujus Perimeter
tota longitudini P S æqualis eft, ofcillari poffet id adeo quia vires
æquales æqualia corpufcula per æquaüa fpatia fimul impellent.
Quare cum ofcillationum tempora fint in dimidiata ratione lon-
gitudinis pendulorum, & longitudo penduli æquetur dimidio ar-"
cui Cycloidis totius ; foret tempus vibrationis unius ad tempus
ofcillationis Penduli cujus longitudo eft /i, in dimidiata ratione
longitudinis i P S feu P 0 ad longitudinem A. Sed vis Elaftica
qua lineola Phyfîca E G,in locis fuis extremis F, S exiftens, urge-
tur, erat (f in demonftratione Propofitionis fuperioris ) ad ejus
vim totam Elafticam ut H L ^ K N ad Vy hoc eft (cum punâum
i f jam incidat in P ) u tHK ad V: & vis illa tota, hoc eft pondus
incumbens, qua lineola E G comprimitur, eft ad pondus li-
neolæ ut ponderis incumbentis altitudo A ad lineolæ longitudinem
E G ; adeoque ex æquo, vis qua lineola E G in locis fuis F & S
urgetur, eft ad lineolæ illius pondus ut H K x A ad VxEG.
Quare cum tempora, quibus æqualia corpora per æqualia fpatia
impeUuntur, fint reciproce in dimidiata ratione virium, erit tempus
vibrationis unius urgente vi illa Elaftica, ad tempus vibrationis
urgente vi ponderis, in dimidiata ratione V xEÇ ad HKxA,
arque adro ad tempus ofcillationis Penduli cujus longitudo eft A,
in dimidiata ratione VxEG ad H K xA Si F 0 ad A conjun&im;
id
C 5% J
id eft (curri fùerit, ih fujperioiréP f8 § bÄ « e 'lv'V
ScHK^ tequalis ) , in dimidiata. ratione F°^u'Ä ^ CyiEG ad
■ B C ? fèti (P O cju. x © Ccpi. id.Zc[u. x A qu. hoc eft ju.ratione
<P 0 x © C ad Z x A, leu © C ad -y £ . Sed tempore vibrationis
unius ex itu & reditu compofitte, pulfus progrediendo conficit la-i
titudinem fuam ©C. Ergo .tempus quo pulfus pefcurrit fpatium
© eft ad tempus ofcillationis ùniiis e'x itu redini' cómpofitte, ut.
© C ad —p 0 ì id eft ut © C ad circumferentiam circuii cujus radius
eft A. .Tempus autem, quo pulius percurret fpatium © C, eft ad
tempus quo percurret longitudinem huic circumferentias tequalem,
in eadem ratione ; ideoque tempore talis oicillationis pulius percur ret
longitudinem huic circumferentiam ifcqualem. ^ E. D.
Prop. L. Prob. XIII.
' à Invenir epulfuum dißantm. '
Corporis, cujus tremore pulfus excitantur, inveniatur numerus
Vibrationum dato tempore. Per numerum illum divida tur fpatium
quod pulfus eodem tempore percurrere poifit, Sc pars inventa
erit pulfus unius latitudo. - (^E . I. f ! : A ' \
Schol. -
Speétant PropofitioneS noviifimte ad motum Lùcis &Sonorum.
Lux enim cum propagetur fecundum lineas re&às, in adione fola
(per Prop.XLI. & XLII.) confiftere neqtiit. Soni véro propterea
quod a corporibus tremulis oriantur, mhil aliud funt quàm aeris
pulius propagati, per Prop. XLIII. Confirmatur id ex trèmoribus
quos excitant in corporibus obje<ftis,fi modo vehementes fint Se grasZ
z j ves,