ÈP3
vis centripeta fucceffive agat inC, D , E, &c. faciens ut corpus
fingulis temporis particulis fingulas defcribat reöas CD, D E
E E, 8cc. jacebunt hae in eodem plano, & triangulumS C D trian-
guloSB C ScSDEipÌ iSCDSc SEFjpf i S D E aequale erit. JE-
qualibus igitur temporibus sequales areae in plano immoto defcri-
buntur: Se componendo, iunt arearum iiimmae quaevis S A D S,
S A F S interfe, ut iunt tempora deferiptionum. Augeatur jam
numerus Se minuatur latitudo triangulorum in infinitum, &eo-
rum ultima perimeter A D Fj f per Coi ollarium quartum Lemma-
tis tertii ) erit linea, curva; adeoq; vis centripeta qua corpus de tangente
hujus curvae perpetuo retrahitur, aget indefinenter ; 'areae
veroquaevisdeferiptae S A DS, S A FS temporibusdeicriptionum
femper proportionales, eruntJtiÌdem temporibus in hoc cadi proportionales.
Q. E. D.
Corol. i . In mediis non refiftentibus, fi areae non funt temporibus
proportionales, vires non tenduntad concutfum radiorum.
Corol 2. In mediis omnibus, fi arearum deferiptio acceferatur,
vires non tendunt ad concuriiim radiorum, fed inde decimane in
confequentia.
Pro. II. Theor. II.
Corpus orno quod, cummovetur in lìnea alìqua cwva^&radìodu&o
adpunStum vel immobile, velmotureSlilineo uniformiter progredi-
ens, deferibit areas circa punSlum illud temporibus proportionales,
nrgetur avi centripeta tendente ad idempunFlum-
Cas. i. Nam corpus omne quod movetur in linea-curva, de-
torquetur de curfu re&iliueo per vim aliquam inipiumagentem.
( per Leg. 1. ) Et vis illa qua corpus de curfu reöilineo detor-
quetur Se cqgitùr triangtda quàm-minima S A B, SMC, S C D
■ 8ec. circa punfìum immobile S, temporibus aequalibusaequaliaide-
icfibew?, i agitin loco ß fecundum lineam parallelam ipfi cC (/per
Prqp. 40 Lib. l Elem. Se LegvH.) hoc. eli; fecundum lineam
[ 39 J
B S & in loco G fecundum lineam ipfi d D parallelam, hoc eft
fecundum lineam C S, &c. Agit ergo femper fecundum lineas
tendentes ad punftum illud immobile S- QJJ. D.
Cas. H jp g per Legum Corollariumquintum, perinde eft five
quiefcat fuperfieics in qua corpus defcribit figurant curvilineam,
five moveatur eadem una cum corpore,figura deferipta Sc punfto
fuo S uniformiter in direöum.
Scholium.
tlrgeri poteft corpus a vi centripeta compofita ex pluribus
viribus In hoc cafu fenfus Propofitionis eft, quod vis ilia quae ex
omnibus componitur, tendit ad punftum S. Porro fi vis aliqua
agat fccundum lineam fuperficiei deferiptae perpendicularem, haec
faciet corpus defleöere a piano fui motus, fedquantitatem fuperficiei
deferiptae nec augebit nec minuet, Se propterea in eompoft-
tione virium negligenda eft.
Prop. III. Theor. III.
Corpus omne quod, radio ad centrum corporis alterius utcunq; moti
du&o, defcribit areas circa centrum illud temporibus proportionales,
urgetur vi compofita ex v i centripeta tendente ad corpus alterum
& ex vi omni acceleratrice, qua corpus alterum urgetur.
Nam(fper Legum Corol. <5.) fi vi nova, quae aequalis & contraria
fit illi qua corpus alterum urgetur, urgeatur corpus utrumq; fecundum
lineas parallelas, perget corpus primum defcribere circa
corpus alterum areas eafdem ac prius: vis autem qua corpus
alterum urgebatur, jam deftruetur per vim fibi aequalem 8c
contrariam, Se propterea ( per Leg. 1. ) corpus illud alterum
vel quiefcet vel movebitur uniformiter in dire&um, & corpus
primum, urgente differentia virium, perget areas temporibus proportionales
circa corpus alterum defcribere. Tendit igitur ( per
Theor. 2. ) differentia virium ad corpus illud alterum ut centrum.
Q.E. D. Co