S E C T- IIJ2e
motu cor forum quibus refijiitur in duplicata ratione velocitatum.
Prop. V. Theor. III.
Si corpori refijiitur in velocitati ratione duplicata, & fola vi infita
per Medium fimilare movetur,' tempora vero fumantur in progref-
fwne Geometrica a minoribm termini ad majores per'gente : dico
■ quod velocitatef- initìo fingulorum tempòrunì funt in eadem progref-
frone Geometrica inverfe, fljgg quodfpatia flint dequalia qu<e fingu-
l i temporibus defcribuntur.
Nam quoniam, quadrato velocitatis proportionalis eft refiften-
tia Medii, Se refiftcntiae pròporrionale eft dècrementum veloci-
itatisj ii tempus in particulas inhumerasaequales'dividatur, quadrata
velocitatum fìngulis temporum initiis erunt velocitatum e-
arundem diftèrentiis proportionales. ; Sunto temporis particulae
l l lxAK, K L , L-M, Sec. ili rè^a^- • ~ :i Ar'r::r ' ; A •: ;
CD fumptar, Se erigantur perpcn-
dicuìa AB, Kl^, LI, Mm, Sec.Hy-
perbolae B kjm G, centro C Aiymp-
totis re&angulis CD,C fi,deferiptse Y.
occurrentia in B,h^, l, m, Sec. &
e r i t iB a d i ^ u t C # ad CA, Se
divifim A B - K ^ ad i i^ u t A K
adC A, Se viciffìm A B—KÌ^ ad
A K utKkj id CA, adeoq; ut AB C a k lm t d
x i f ^ a d ABxCA. Unde cum
A K & A B x C Adontar, erit A B - K k_at A B x K l - , & ultimo,
Ub. coeunt A B S eK k ,MA B < , . Et Umili argomento erunt
C g i 3 j
rm K k r L l , L l - M m, Sic- ut A \q . , L lq. Sec. Linèarum
igitur AB, Kh^, Ll,Mm quadrata funt ut earundem difteien-
tise, Se idcirco cum quadrata velocitatum fuerint etiam ut ipiarum
differenti*, fimilis erit ambarum progreflìo. i duo demonfi rato,
confequens eft etiam ut are* his lineis defcriptae;fint in pro-i
grefllone confìmili cum fpatiis quae velocitatibus defcribuntur.
Ergo fi velocitas initio primi temporis A K exponatur per linearti
AB, Se velocitas initio fecundiK L per lineam Kh^, Se longitudo
primo rem por e deferipta per aream A K \ B , velocitates otnnes
fubfequentes exponentur per lineas fubfequentes L i, Mm, Sec. &
longitudines deferiptae per areas K l, Lm, Sec. Se compolite, fi
tempus totum exponatur per fummam partium fitarum AM,
longitudo tota delcripta exponetur per fummam partium fuarum
AMmB. Concipe jam tempus AM ita dividi in partes A K ,
K L, L M, Sec. ut fint CA,CK,C L ,CM, Sec. in progreflione
Geometrica, Se erunt partes illae in eadem progreflione, Se velo-
cirates AB, Kk^, L i, Mm, Scc. in progreflione eadem inverfa,
atq; fpatia deferipta Ab^, Kl ,Lm, Scc. aequalìa. Q^E. D.
Corol. i. Patet ergo quod fi tempus exponatur per Afymptoti
partem quamvis A D , Se velocitas in principio temporis per ordinatina
applicatam AB-, velocitas in fine temporis exponetur per or-
dinatam DG,Se fpatìum totum deferiptum per aream Hyperbo-
licam adjacentem A EG D ’, necnon fpatium quod corpus ali-
quod eodem tempore A D, velocitate prima A B, in Medio non
refìftente deferibere poflèt, per rediangulum. A B x A D.
Corol. 2. Unde datur fpatium in Medio refifiente deferiptum,
capi?ndo illud ad fpatium quod velocitate uniformi A B in Medio
non refifiente lìmul deferibi poflèt, ut eft area Hyperbolica
ABG D ad re&angulum A B x A D i'"
Corol. q. Datur etiam refiftentia Medii, ftatuendo eam apio
motus initio aequalem efì’e vi uniformi centripeta, quse, in cadente
corpore, tempore A C, in Medio non refifiente, generare poflèt
VelocitatemiB. Nam fi ducatur B T quae tangat Hyperbolam
in