Sc refiftentia progredientis ipfo motus initio æquantur, adeoq:
. b f HF
Sc. ipfis proportionales~L8c ~~ æquantur; Sc propterea ob æjg
r (j
quales fg Sc F G, æquantur etiam h f Sc HFj funtq; adeo C F,
CH ( vel Ch ) & C f in progreflione Arithmetica, Sc inde HFfemidifterentia
eft ipfarum CfSc CF, Sc refiftentia quæ fupra fuit
ut H——F eiat ut CAf - C F .
F G 5 FG
Eft autem refiftentia ut Medii denfitas Sc quadratum veloci*
tatis. Velocitas autem ut defcriptalongitudo C Fdirecte Sc tem-
C F
pus V FG inverfe, hoc eft ut — —- , adeoq; quadratum velocb
tatis ut ^~y q ' Qyare refiftentia, ipfiq; proportionalis
C F q.
FG
eft ut Medii denfitas & 'j conjundim ; & inde Medii denfitas
ut C f - C F
— direde Sc inverfe, id eft H ¡ ¡ | E g g
FG FG C Fq.
(V E . D.
Corol. i.,Et hinc colligitur, quod fi in C f capiatur C\ æqualis
CF, & ad planum horizontale A K demittatur perpendiculum
fecans curvam A C K in /; fiet Medii denfitas ut— hL
C F x FG ~\~kl
Erit enim/C ad h f ut V fg feu V FG ad V & divifim ¡G^ad
\C, id eft C f - CF a dC Fut V FG - V \ l ad V h j ; hoc eft ( fi
ducatur ' terminus uterq; in V F G - f y h j ) ut F G — hj ad kj -f-
V FGxkJ-, five ad F G + hj. Nam ratio prima nafeentium kj
-f -VFGx^/ Sc FG-FhJ eft æqualitatis. Scribatur itaq;
— ~hL pro ÎÊËËfJij Sc Medii denfitas, quæ fuit ut
FG-j-i/ * , C F . u C F quad.
F G - h J
evadet ut-
C F x F G + h f
Corol.
r m 3
Corol. 2. linde cum 2 H F & C f - C Faequentur, S c F G S c f t
( ob rationem sequalitatis ) componant a FG ; erit a HF ad CF
üt F G —kJ ad 2 FG; Se inde HF ad FG, hoc eft refiftentia
ad gravitatem,ut redangulum C F in FG hj ad 4 FGquad.
Corol. 3. Et hinc fi curva linea definiatur per relationem inter
bafem feu abfciflam A B Scordinatim applicatam BC-, (u t moris
eft ) 8e valor ordinatim applicata; refolvatur in feriein conver-
gentem Problema per primos feriei términos expedite folve-
tur : ut in Exemplis fequentibus.
Exempl. 1. Sit Linea A C K femicirculus fuper diametro A K
deferiptus, Se requiratur Medii denfitas quae faciat ut Procedile
in hac linea moveatur.
Bifecetur femicirculi diameter AKinO-, Se die OK n, OB ay
BC e, & F D vel Bi 0: Sc erit DGq. feu OGq .—ODq. ae-
quale»« — a a ~ ia o — 00 feu e e ~ 2 ao~oo-, Sc radice per me-
, § _ n r H H ao op aaoo
thodum noftram extracta, tiet — e -----
ao &c. Hic foiba tur nn pro e e f a a Se evadet D G
2 e
a 0
2 t 5
0.0
e
nnoo anno „
2 e , . S 2 e5 9 See.
Hujufmodi Series diftinguo
in términos fiicceifivos in hünc
modum. Termmum primum
appello in quo quantitas infinite
parva 0 non extat; fe-
cundum in quo quantitas ilia
extat unius dimenfionis; ter-
tium in quo extat duarum,
quartum in quo trium eft, Sc
fie in infinitum. Et primus
terminus, qui hie eft e, denotabit femper longitudinem ordinatae
BC infiftentis ad indefinitas quantitatis initiumF;fecundus terminus