r « ] pendiculum S I , & produca tur ea ad E,ut fit T E «qualis ST,
ccntroqj V 8c intervallo A C defcribatur circulus FH. Hac me-
thodo five dentur duo punda
P, pi five du« tangentes TX ,
t r, five pundum I31k tangens
A B
T R , defcribendi funt
circuii duo. Sit H eorum
interfedio communis, & um-
bilicis S, H, axe ilio dato
defcribatur Trajedoria. D ico
fadum. Nam Trajedo-
ria defcripta C 60 quod PH
+ SPin Ellipfi, 8cPH~SP
in Hyperbola «quatur axi )
tranfibit per pundum P, &
( per Lemma fuperius ) tanget redam TR . Et eodem argumento
vel tranfibit eadem per punda duo P,p, vel tanget redas
duas 7 X, t r. Q. E . F.
Prop. XIX. Prob. XI.
Circa datum umbilicum Trajeticriam Parabolicam deferibere^ux tran-
fibit per puntia dafay & retios pofitione datas continget.
Sit S umbilicus, P pundum & T X tangens trajedori« defcri-
bendae. Centro P, intervallo P S defcribe
circulum F G. Ab umbilico ad tangentem
' demitte perpendicularem S T, .& produc e-
am ad. E, ut fit T V «qualis S T Eodem
modo dcfcribendus eft alter circulus j^ , fi datur
alterum pundum p, vel inveniendum
alterum pundum fi datur altera tangens
t r -, dein ducenda reda 1 F qu« tangat duos
circuios FG, fg fi dantur duo punda P,
[ ¿3 1
p-y, veltranfeat per duo punda Vy<vy fi dantur du« tangentes 7 R,
fjf vel tangat ckciakim FG & tranfeat per pundum fi datur
pundum P & tangens TR . A d F 7 demitte perpendicula-
rem 57, eamq; bifeca in X; 8c axeSX, vertice principali K defcribatur
Parabola. Dico fadum. Nam Parabola ob «quales
S X 8c IK , S P 8c FP tranfibit per pundum Pj 8c (per Lemma-
tis XIV. Corol. 3. ) ob «quales 57 8c I E 8c angulum redum
S 7'X, tanget redam TX . QJF. F.
Prop. X X . Prob. XII,
Circa datum umbilicum Trajetioriam quamvk fpecie datam defcribe-
rey qux per data puntia tranfibit retias tanget pofitione dams.
. I .
Gas. 1. Dato umbilico S, deferibenda fit Trajedoria X F C
per punda duo B, C. Quoniam Trajedoria datur fpecie, dabitur
ratio axis tranfverfi ad
diftantiam umbilicorum. In ea ,L
ratione cape X B ad B S, 8c L C ■
ad fi 5. Centris B, fi, interval- p •
iis X X , fi L, defcribe circulos
duos, 8c ad redam X L, qu« o'" """A s A
tangat eofdem in X 8c L, de-
mitte perpendiculum SG, idemqj feca m A 8c a y ita ut fit
adAG8cSaadaGy u t e f t S F a d F X ,
« defcribatur Trajedoria. Dico fadum. Sit enimH umbilicus alter
figur« defcript«, 8c cum fit S A ad A G ut Sa ad ¿G , eritdi-
ViCimSa-SA feuSHad ¿G - XG feuAa in eadem ratione,
adeoqj in ratione quam habet axis tranfverfus figur« defenben-
d« ad diftantiam umbilicorum ejus j 8c propterea figura decripta
eft ejufdem fpeciei cum deferibenda. Cumq; lint X B adBS
Sc L fi ad fi Sin eadem ratione, tranfibit h«c Figura per punda F,
fi, ut ex Conicis manifeftum e,ft.
5 Cas.