vis A B E Di invenietur pundum G. Eo autem invento, velocita?
ex dato quovis a l i o tempore inveniri poteft.
Prop. XII. Theor. IX. ; :
lifdem pofitiSidico quod fi fpatia defcripta fumantur in prògreffio-
yjg /lyil ¡jfiictic¿1 ì v clociiales data quadam quantitate auSlce erunt in
progrejfione Geometrica.
In Afymptoto C D detur punctum R, Se eredo perpendiculo
R Si q u o d occurrat Hyperbolae in 5 , . exponatur deferiptum fpatiuni
per aream Hyperbolicam. U S E D , Se velocitas erit utlon-
gitudo G D , quae cum data C Gcomponit longitudinem C D, in
Proareffione Geometrica decrefcentem, intereadum fpatium RS-
E D augetur in Arithmetica. .
Etenim ob datum fpatii incrementum E Ddey lineola Dd y
quae decrementum eft ipfius G D , erit reciproca ut E D , adeoq;
direde ut C D, hoc eft ut fumma éjufiiem G D St longitudinis
datae C G. Sed velocitatis decrementum, tempore fibi reciproce
proportionali,quo data fpatii particula Dde E deferibitur, eft ut
refiftentia Se tempus conjundim, id eft direde ut iumma dua-
rumquantitatum, quarum una eft velocitàs, altera ut velocitatis
quadratura,8c inverfe ut velocitas yadeoque direde ut fumma de-
arum quantitatum, quarum una datur, altera eft ut velocitas.
Igitur decrementum tam velocitatis quam line* G D, eft utquan-
titas data & quantitas decrefcens contundimi .& propter analoga
decrementa, analog* Temper erunt quantitates decrefcentès : ni-
mirum velocitas & linea G D . QAE. D.
Coyol, i . Igitur fi velocitas exponatur per longitudinem GD,
fpatium deferiptum erit ut area Hyperbolica D E SR .
Corol. 2. Et fi uteunque aflumatur pundum R, • invenietur
pundum G, capiendo G D ad G R ut eft velocitas fub initio ad
velocitatela poft fpatium quodvis A B E D deferiptum. Invento
autem pundo G , datur fpatium ex data velocitate, & contra.
Corol. 3.
m m , , Corol. 3. Unde cum, per Prop. XI. detur velocitas ex dato
cempore, Se per hanc Propofitionem detur fpatium ex data
velocitate; dabitur fpatium ex datò tempore : &: contra.
Prop. XIII. Theor. -.X. >
Pofito quod corpus ab uniformi gravitate deorfum attraBum reSla
afeendit veldefcendit,&r<fifiitur partim in ratione velocitatis, pqid
tim in ejùfdem ratione duplicata : dico quod fi Circuii HyperboL-e
diametris parallele reSLe per ' conjugatarum diametrorum términos
ducantuTi velocitates fint ut fegmenta quoedam parallelarum a
dato punSlo duSia, Tempora erunt ut arearum SeSiores, reSlis a centro
ad fegmentorum términos duSlis abfciffì contro. -
Cafi i. Ponamus primo quod corpus afeendit, centroque D
8e femidiametro quovis D B deicribatur circuii quadransB E T F,
Se per femidiametri E) B
terminimi B agatur infinita
B A R y femidiametro D F
parallela. In ea detur pundum
A, Se capiatur fegr
mentum A P velocitati proportionale.
Et cum refi-
ftenti* pars aliqua fit ut velocitas
Se pars altera ut velocitatis
quadratura, fit re- ^
fiftentia tota in P ut A P
quad. 4- 2 P AB. Jungan-
tur D A, D P circulum focantes
in E ac Ty Se exponatur gravitas per D A quadra turn, ita
“ut fit gravitas ad refiftentiam in P ut D À q. ad A P q. "fi, 2 PAB :
Se tempus afeenfus ornnis futuri erit ut circuii fedor E DT E .
Agatur enim D V ÇK, abfcindens Se velocitatis A P momentum
P O, Se SedorisDET momentum D T V dato tempori?momento