Eadein Methodo determinan poteft attra&io corpufculi fifi
intra Sphæram, fed expeditius per Theorema fequens. Prop. LXXXIÍ. Theor. XU.
In Sphæra centro S intervallo SA defcriptay fi capiantur S Iy SAy
S P continue proportionales : dico quod corpufculi intra Sphæram
in loco quovis I attraSlio eft ad attraSîionem ipfus extra Sphoeram
in loco F, in ratione compofta ex dimidiata ratione diftantiarum a
centro ISy P S dimidiata ratione virium centripetarum.in lo-
’ 7 / ' d y T / » L îfcr J cvs iUvs r & Ly ad diftUant tfiæi v ciroersp ucefcnutrlii pae cfteeæn t arptuatmrrattiieclnui djl aernvuitsimu, m qS.upah æcroærp nfîfhçtu luremci pfirtoucme uint In et rcaohmitpuor faît aS phæra tota, erit ad vim qua trahitur in F, in ratioeraxt
iodnime iddiaiftta- ^antiæ SIdiftantiam ad SP 8cne dim ridaitaiota
tvæis inc elnotcroip eJ,
aliq puaar tiíncu lcae na-
atrdo v iomri ucnerdïætr,ipeîam in loco P undam,ideft, ratione dimidiataa bd ieftaadnetmia riunm ce SnItr, o partícula ori» SP reciproce. Hæ duæ rationes dimidiatæ compommt raatdio inncvmice æm- qualitatis, 8c propterea attra&iones in I 8c P tæ æquantur. Simili computo, fi vires particulaa rSupmhæ Srpah ætortæa ffuanc-t irreacdipiroo cine i1n duplicata ratione diftantiarum, oolligctur quod ;at- fit ad. attra&ioncm in P, ut difîantia S P ad Spfheæmræifemidiametrum
SA: Si vìres illae funt reciproce in triplicata ratione
diftantiarum, attra&iones in 18cP erunt ad invicem utS P quad.
ad SA quad.y fi in quadruplicata, ut SP cub. ad SAcub. linde
cum attra&io in F, in hoc ultimo cafu, inventa fuit recipróce ut
PScub.x P I, attraftio in I erit reciproce ut S A cub.x P I, jd eft
(ob datum SAcub. ) reciproce ut PI. Et Umilia eft progreffus
in infinitum... Theorema vero fic demonftratur.
Stantibus iam ante conftruciis, & exiftente corpore in loco
. I ■ D E q . x P S
quo vis F, ordinatini applicata D N inventa luit ut - *
Ergo fi agatur IE , ordinata illa ad alium quemvis locum I, mur\
r . tc
tati« mutandis, eVadet ut ... Pone vires centripetas, e
Sphserse punfto quovis E mànantes, elle ad invicem in diftantiis
IE P E ut F E ^ ad IE % ( ubi nurìierus ndefignet indicem
’ D E a x F S
poteftatuin P E 8 c lE ) 8c ordinata^illae fiènt ut — &
1 - F E x F E *
P ^ quarum ratio ad invicem eft ut F S x IE x IÈ n ad IS
I E x I E * 4
x F E x F E a . Quoniam ob fimilia triangula SP E, SEI, fit
IE ad P E ut IS ad SE vel S A y prò ratione IE ad P È fcribe
rationem IS ad SA--, 8c ordinatarum ratio evadet P S x ì E n ad
S A x P E n . Sed P S ad SA dimidiata eft ratio diftantiarum
P Sy SI ; & IE ^ ad P E n dimidiata eft ratio virium in diftantiis
FS, IS. Ergo ordinata, 8c propterea areae quas ordinatse
defcribunt, hifq^ proportionales attra&iones, funt in ratione com-
pofita ex dimidiatis illis rationibus. E. D .