etilos quòtctinque, ftatue 'fìttmertim revòlutionuftintcr pcrimctros
d.uorum quorurnvis ex his Cff:ciííis;kMedio:dejquoegimLis3cfíé
adttritnerum revoltìtiònùm ínter ‘Còfdem in Mòdio prOpóAto, ut
Medii propofiti denfitas mediocris inter hos d iC ià^ ad Mèdii;
de quo egimus, denAtatem mediocrem inter eoidem-quam predirne
; Sed & in eadem quoq; ratione effe Tangentem angul-i quo Spi*
ralis prseftnita,in Mediò de quo egimus,fecat ra d iiiM ^ , fed‘tfefi|tìtiì
tern anguli quo Spiralis nova fecat radium eundéttffn Mediò pio-
polito: Atq; etiam utfunt eorundem anguloruiri fecantes fra- èffe
tempora revolutionum omnium inter circuios eofdem duos quarti
proxime. Si hsec fiant palfim inter circuios binos,€òritinuabittìt motus.
per circuios omnes. Àtque hoc pa£io haud diffictdter TOia-
ginari poifimus quibus modis ac temporibus corpora in Medio
quocunque regulari gyraridebebunt.
Corol. E t quamvis motus excentrici in Spirahbus ad formara
Ovalium accedentibus peragantur ; tamen;ebh<»piendoSpi-
ralium illarum Angulas revoluciones eifdem ab invic-em íntervallis
diñare, iifdemque gradibus ad centrum accedere cum Spirali lìi-
pcrius deicripta, intelligemus ctiam quomodo motus corporum in
hujufraodi Spiralibtis peragantur.
Prop. XVI. Theor. XII.
^flstSrànl^^,;ft^iUsftpreclpttoce>v^ dignità* aliqna dittanti*
ìocorum a centro, fìtque vis centripeta recìproce ut difiantia,
in dignitatem itlàm duBa:dko<quód corpus gyrarip&tefi in Spirali,
qu*':rìtdiospmngs:a centro ilio dn&os interfecat in ángulo dato.
Demonftratur eadem method© cura PropoAtione fuperiore,
Nam A visCentripejain P iìt reciproce ut diftantiae SP dignitas
quaelibet S P 1 òujus index eft » + 1 r colligetur u t fiipra,quod
tempusquo corpusdefcribit aroum quemvis F& e ritut P Q x SP
C * 1 * 1
Se reiìftentia in F ut five ut adeque
ut i# OS Et propterea denAtas in P eft reciproce ut
m n O P x S P ^ 1
S P *
■ Scholium. .
Caeterum haec PropoAtio & fuperiores, qusead Media inaequali-
ter denfa fpeéhnt, intelligendae funt de mòtu corporum adeo
paryorum, ut Medii' ex uno corporis latere major denAtas quam
ex altero non coniideranda veniat. ReAftentiam quoque caeteris
paribus .denfttati proportionalem éflè fuppono. Unde in Mediis
quorum vis reAftendi non eft ut denAtas, debet denAtas eo ufque
aligeri vel diminuì, Ut reftftentiae vel tollatur exceffus vel dcfe£lus
fuppleatur.
Prop. XVII. Prob. V.
Invenire vim centripetam <&* Medii refiftentiam qua corpus in
data Spirali data lege revolvi pòtefl. Vide Fig. Prop. XV.
Sit fpiralis illa P QR. F x velocitate qua corpus percurrit arcuili
quam minimum P Q dabitur tempus, & ex altitudine T Q_,
quse eft ut vis centripeta & quadratum tempori?, dabitur vis. Deinde
ex arearum,aequalibus temporum particulis confeitarum P S Q__^
& g SR , differentia RSr, dabitur corporis retardado, & ex re-
tardatione invenietur reftftentia ac denAtas Medii.
Prop. XVIII. Prob. VI.
Data lege vis centripeta invenire Medii denfitatem in locis fingulis,
qua corpus datam Spiralem deferibet.
Ex vi centripeta invenienda eft velocitas in locis Angulis, deinde
ex velocitatis retardatione quaerenda Medii denAtas ; ut in
^ropoAtione fuperiore.
O o Me