t 5° ]
S E C T . III.
De motu Corporum in Conick SeCtionibus excentrick.
Prop. XI. Prob. VI.
Rcvolvatur corpus in EUipJi : Requiritur lex v k centripete tenclentk
ad umbilicum EUipfeos.
Efto Ellipfeos fuperioris umbilicus S. Agatur S' P fecans Ellip-
feos turn diametrum D K in E, turn ordinatim applicatam Qjy
in x, & compleatur parallelogrammum Q x P R. Patet E P x-
qualem effe femi-
axi majori AC, ao
quod aita ab altero
Ellipfeos umbilico
H linea H I ipfi E C
parallela, ( òb ae-
quales C S, CH )
sequentur ES,EI,a-
deo ut EP femifum-
ma fit ipfarumPS,
P /, id eft C ob parallela
« H i, P R 8c
angulos aequales IP
R, H P Z ) ipfo-
rumPS, PH, quae
comunaim axem totum 2 AC adacquane. Ad SP demittatur
perpendicular«} Q j \ & Ellipfeos latere reao principali ( feu
2 B C quad. \ s fò fa r crit L x Q R ad L x P v ut £ R a d Pv ,
AC • ■ '
id eft ut P E f feu AC ) ad jPC: 8c L x P v a d G v P ut LadG^;
&
[ * « . ]
grG^Pad Qjv quad.ut C P quad, ad C D quad-,8c( per Lem. VIÍÍ.)
Q v quad.ad Qx quad.pundis Q 8c P coeuntibus, eft ratio acqua-
litatis, & Qjx quad, feu Q v quad, eft ad QjLquad, ut £ P quad.
ad P F quad, id eft ut C A quad, ad P Fquad. five ( per Lem. Xii.J)
ut CD quad, ad CB quad. Et conjunftis his omnibus rationi-
bus, L x QjL fit ad QQÍ quad, ut AC ad P Cfi-L ad G<v;f CP q
ad C D q F C D </.ad CBq. id eft ut A C x L ( feu 2 C Bq.^xC-
P q. ad P C x G v x C B q. five ut a P C ad Gv. Sed punáis Q
Sc P coeuutibus, aequantur 2 P C 8c Gv. Ergo Sc his proportio-
nalia L x Q R8c Qjquad, aequantur. Ducantur haec aequaliain
■ S & fiet L X S P ^.aequale ^ ^‘X I Ergo (’ per Corol.
Q R 7 ^ Q R
Theor. V.Jvis centripeta reciproco eft ut LxSP<?. id eft recipro-
ce in ratione duplicata diftantiae S P. Q. E. I.
F adem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabo-
lam, 8c Hyperbolam, liceret idem hie facere : verum ob dignitatem
Problematis 8c. ufum ejus in fequentibus, non pigebit cafus
caeteros demonftratione confirmare.
Prop. XII. Prob. VII.
Moveatur corpus in Hyperbolae requiritur lex vis centripeta tenden-
tk ad umbilicum figure.
Suñto 0 A, CB iemi-axes Hyperbolae ; P G, K D diametri
conjugatse 5 P F, Q t perpendicula ad diámetros; 8c Qjv ordinatim
applicata ad diametrum G P. Ágattír S P fecans turn diametrum
D K in E, turn ordinatim applicatam Qjv in x, 8c compleatur
parallelogrammum (QRP x. Patet E P aequalem effe femi-
axi tranfverfo AC, eo quod, acia ab altero Hyperbolae umbiiico
H linea H I ipfi E C parallela, ob aequales C S, C H, aquentur E S,
E E adeo ut E P femidifterentia fit ipfarum P S, P I, id eft ( ob
parallelas HI, P R 8c angulos aequales I PR, H P Z ) ipfarum
P I , P H, quartini differentia axem totum 2 A C adaquat. Ad S P
G i de