Cas. a. diomnes tres æquantur, locabitur puníluin Z in centro
circuîi per punââ A, B, C tranfeuntis. Q^E. I.
Solvitür etiam hoc Lemma problematicum per Librum Tacli-
onum Apollonii a Vieta reilitutum.
Prop. XXI. Prob. XIII.
TrajeSloriam circa datum wnbilicnm deferibere, quoe tranßbit per
pnnSla data & reSîas pofitione datas continget.
Detur umbilicus S, punftumP, 8e tangensTif, 8e invenien-
dus fit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte perpendieulum
S 7’, 8e produc idem ad T, ut fit 7 Y æqualis S7 ’ & erit TH
æqualis axi tranfverfo. Junge SP, H P, 8e erit S P differentia inter
H P & axem tranfverfum. Hoc modo fi dentur piures tangentes
7 R, vel plura punfta P, devenietur femper ad lineas toti-
dem TH, vel PH, a diciis pun&is Y vel P ad umbilicum H du&as,
quæ vel æquantur axibus, vel datis longirudinibus S P diff érant
ab iifdem, atq; adeo quæ vél æquan-
tur fibi invicem, vel datas habent diffe- -p
rentias j Scinde, per Lemma fuperius,
datur umbilicus ille alter H. Habitis rx ^ \ \
autern umbilicis una cum axis longira- ■ fr
dine C quæ vel eft 1 H, vel fiTrajeßo-
ria Ellipfis eft, PH f fS P i fin Hyperbola,
P H ~ SP J habetur Trajeftoria. Q¿JE. I.
Scholium.
Cafus ubi dantur tria punch fie foîvitur expeditiûs. Dentur
púnela B, C, D. Juntas B Ç f C D prcduc adE,F, ut fit E B
ad E.Cfut SB adS C,8c.FC ad F D ut S.C ad S D .A d E F duftam
8e produ&am demitte normales S G, B H, inq^ G S infinite producía
cape G A ad AS Si. G a ad a S ut eft HB ad B S 3 ,5e erit A
ververtex
8e A a axis tranfverius Tra jetton*: qua;, penndeutG^
minor,5sequalis vel major fuerit quam A S, erit Ellipfis, Parabola vel
Hyperbola;am puntto
primo cafu ca-
Hi p
dente ad eandem
partem line* G i f
c
cum puntto A ; in
fecundo cafu abeun-
7 ?x
in infinitum; in tertio
" / A *-
cadente ad contrari-
am partem line* Gif.
Nam fi demittantur
ad G F perpcndicula C f D K , erit IC ad HB ut EG ad E B,
hoc eft utSC ad S B ; 8e viciffim JC ad SB ut HB ad SB, feu
G A ad S A. Et fimili argumentoprobabitur efle K D a d S P in
eadem ratione. Jacent ergo puntta B, C, P in Conifettione
circa umbilicum S ita defcripta, ut;rettafiomne& abuunbilled S ad
fingula Settionis puntta duttae, fint ad perpcndicula a punttis iifdem
ad reftam G i f demiffa in data ilia ratione.
Methodo baud multum diifimili hu jus problematis folutionem
tradit Clarifllmus Geometra De la Hire, Conicorum fuorum Lib.
VIII. Prop XXV.
S E C T