: am
Prop. XIII.: Ptób. Vili.
Moveatur corpus in perimetro FaraboU: requiritur Lex vis centripeta
tendentis ad umbilicum hujus figura.
Maneat conftrudtio Lemmatis,fitq; P corpus in perimetro Parabola,
& a loco Qjn quem corpus proXime movetur, age ipli S P
Parallelam QJ\ & perpendicularem £_T, necnon Qjv tangenti pa-
rallelatn Sì occurentem tura diametro TP G in <£>, tum diftantiae
SP in x. Jam ob fimilia triangula Px<z/, MS P Se aequalia unius
latera «SM, SP, aequalia funt aketius latera P x feu Q R ScPv.
«Sed, ex Conicis, quadra tum ordinatae O v apquale eft re&angulo
fub latere redto Sì fegmento diametri P id eft ( per Lem. XIII.)
re&angulo 4 Pb'x Ps/feu4 P Sx CTR\ & punftis P8ì 2 _cocun-
tibus, ratio Qjv ad Ojc ( per Lem. .8. ) fit aequalitatis. Ergo
Qjc q. eo in
caiu, aequale
eft rectangu-
Io 4 P S x Q_
R. Eft au-
tem ( ob az-
quales angu-
los QjxT, M
PS, P MO ) .
Oxf.adQT’f*
ut P S q. ad SNq. hoc eft ( per Corol. I. Lem. X IV. ) ut P S ad
AS, id eft ut 4 P S x Q j i ad 4 ^ S x QR, & inde ( per Prop.
p. Lib. V Elem.J) Qjq - Si 4 / iS xQgR aequantur. Ducantur
hac aequalia in 8ìfiefr? f *quaìe SPq.x^AS :
& propterea ( per Corol. Th.eor. V . ) vis centripeta eft recipro-
ce ut SP ^.x, 4 A S, id eft,- ob datamq A. % rcciprocc in duplicata
ratione' diftantiae S P. CLE. !•
Corol.
P r o . . -, i „
Corol. I. Ex tribus noviihmis Propofitionibus confequens eft,
quod fi corpus quodvis'P, fecundumlineam quamvis reftam P R,
quacunq; cum velocitate exeat de loco P, 8ì vi centripeta quae fit
reciproce propòrtionalis quadrato diftantiae a centro, fimul agite-
tur) movebiturhoc corpus in aliqua feclionum Conicarum umbilicum
habente in cèntro virium ; ; Sì contra.
Corol. II.Et fi velocitas,quacum corpus exit de loco fuo P, ea fit,
qua lineola P R in minima aliqua temporis particula deferibi polli
t, 8ì vis centripeta potis fit eodem tempore, corpus idem movere
per fpatiumQ_R,: movebiturhoc corpus in Conica aliqua feiftione
cujus latus reöum eft quantitas illa quae ultimo fit ubi
lineolae P R, QJC in infinitum diminuuntur. , Circulum in his
Corollariis refero ad Ellipfin, 8ì cafum excipio ubi corpus redta
defeendit ad centrum.r.
Prop. XIV. Theor.VI.
Si corpora plura rcvolvantur circa centrum commune, vis centripeta
decrefcat in duplicata ratione dißantiarum a centro ; dico
quodOrbhtm Latera red a funt in duplicata ratione arearum qWs,
corpora, radiis ad centrum duSlk3 eodem tempore deferibunt.
N am per Corol. IL Prob. VIIL Latus reétum L aequale eft
quanti tati V i ’’ quae ultimò fit ubi. coeunt puhtfta P Sì . 5ed
P. V
linea mìnima d j l , dato tempore, eft ut vis centripeta generans,
hoc eft ( per Hypothéfin ^ reciproce ut S R q. Èrgo
ut QJTq. xSFq. hoc èft, latus re£him L in duplicata ratione a-
reaefiJ x S P. ¿ JE . D.
Corol. Hinc Ellipfeos area tota, eiq; proportionale reciangu-
kun fub axìbus,eft in ratione compoiita ex dimidiata ratione late-
ris redti 8ì integra ratione temporis periodici./’
t Prop.