C 44 3
in Ql. Per perpendiculorum terminos A, B, C ad angulos redos
ducantur A D , D B E , EC concurrentia in D8cE: Et ad *
T D, VE concurrent in centro qu*fito S.
Nam cum corpus in P Sc
radiis ad centrum dudis areas
defcribat temporibus proportionales,
fintq; are* ill* fi-
mul defcript* ut velocitates
in P 8c Q dud* refpedive in
perpendicula a centro in tan-
gentes P T, Of f demifla : E-
runt perpendicula illa ut velocitates
reciproce, adeoq; ut
perpendicula A P, B ^ .d i-
rede, id eft ut perpendicula a pundo D in tangentes demifla.
Unde facile colligitur quod punda S, £>, T funt in una reda.
Et Amili argumento punda S, E, V funt etiam in una reda ; &
propterea centrum S in concurfu redarum T D, P E veriatur.:
E .D.
Pro. VI. Theor. V.
Si corpus P revolvendo circa centrum S, defcribat lineam quamvis
curvam A P Q__,tangat vero reBa Z P R cur v am illamin punBo
quovis P, & a d tangentem ab alio quovis curva pur. Bo Qagatur
Q R dìflantia SP parallela, ac demitt atur QjC perpendicular is ad
difiantiam S P : Dico quod vis centripeta fit reciproce ut foiidum
SR x Q f f qua A r i0Jj(h dliics ea femper fu-
{ I R 1
maim quant it as qua ultimo f t
• ubi coennt punSia P &
Namq; in figura indefinite
parva QJy P T lineola nafcens
I2R, dato tempore, eft ut vis w , r„. , ; ,
centripeta (pe r Leg. II. ) 8c _ -, ^
C 4 ? ]
data vi, ut quadratura temporis ( per Lem. X . ) atq; adeo, neutro
dato, ut vis centripeta 8c quadratura temporis conjundim,ade-
qq; vis centripeta ut lineola Q R direde 8c quadratum temporis
inverfe. Eft autemtempus ut area S P d_,e;usvedupla SP x 0 7 ’,
id eft u tSP 8cQ ff conjundim, adeoq; vis centripeta ut Q R direde.
atq; SP quad.inQj quadamcrk, id eft ut? P l ua^ Q J l ua^-
inverfe. Q .E. D.
Corol. Hinc fi detur figura qu*vis, 8c in ea pundum ad quod
vis centripeta dirigitury inveniri poteft lex vis centripet* qu*
corpus infigur* illius perimetro gyrari faciet. Nimirum computandumeft
folidum S P ^uad‘ huic vi reciproce pro-
0 3
portionale. Ejus rei dabimus exempla in problematis fequenti-
bus.
Prop. Vl l .Prob. II.
Cyretur corpus in circumferentia- circuii, requiritur lex vis centripeta
tendentis adpunBum aliquod in circumferentia datum.
Efto circuii circumferentia SQ P A, centrum vis centripet*
S,corpus in circumferentia latum
P, locus proximus in .quern mo-
vebitur Ad diametrum S A
8c redam S P demitte perpendi-
cula PKvd T, 8c per Q jp fi S P
paralielam age L R occurrentem
circulo in L 8c tangenti P R in >5
R, Sc cdeant TlL,} P R in Z .
Ob fimilitudinem triangulorum Z Q3 i Z T P , SP A e r i tRP
quad. '( hoc eft. Q R L ) ad Q J quad, ut S A quad, ad S P quad.
E r g o Lx SP sequatur QTquad. Ducantur h*c *qua-
& . S A quad. •
: : u na) .. I ; lia