I 44« 3
1 6". 35'".'16 v. 3<4. Et cum motus hoiarius Nodorum lempet iî£
ut A Z q u . 8c area P D d Kconjundim, & propterea motus horarius
Nodorum in Syzygiis Lunæ ut AZqu. £c area P D dM con-
jundim, ideft (obdatamareamP D d M in,Syzygiisdelçriptam)
ut A Z qu. erit etiam motus medioCris u tA Z q u . atque adeo hic motus,
ubi Nodi extra Quadratüras verfantur, erit. ad i 6". 3 y". i 6>
3 6\ ut A Z qu, ad A T qu. ÇUE. T>. *
• Prop. XXXI. Prob.XL
Inventre motum horârium Nodorum Lunæ in Orbe Ellittico,
Defignet <Lfmaq Ellipfim, axe majore Q^q, minore a b de-
fcriptam, ÿ j q circulum cirçumfçriptum, ^Terram in, utriufque
centro communi, S Solem, p Lufiam in Ellipfi moventem, 8c p m
arçum quem data temporis partícula quam minima defcribit, n
l 449 ]
Nodós linea N n jundos, p F^8c m k perpendicuk in axem Q^q de-
miffa & hinc inde produda, doñee occurrant circulo in P & M, 8c
lineæ Nodorum in D & d. Et fi Lunà, radio ad Terram dudo,
aream deferibat tempori proportionalem, erit motus Nodi in El-
lipiì ut area piÇJt m.
Nam fi P F tangati circulum in P , 8c produda occurrat T N i n
F, 8c p/tangat Ellipfin in p 8c produda occurrat eidem T N in
f , conveniant autem hæ Tangentes in axe T¿Lad Y; 8c fi ML defignet
ipatium quod Luna in circulo reyolvens, interea dum defcribit
arcum P M,- urgente 8c impellente vi prædida 3 IT , motu
tranfverfo deicribere poifet, 8c w / defignet ipatium quod Luna in
Ellipfi revolvens eodem tempore, urgente etiam vi 3 IT , deicribere
poflèt ; & producantùr L P 8c Ip donec occurrant piano Ec-
lipticæ in G 8c g; 8c jungantur F G 8c /£,' quarum F G produda
iêcet p f, pg 8c TQ^in c, e 8c î^reipediyè, 8c f g produda iècet
TÇFmr : Quoniam vis 3iTIeu 3 P î f in circula eft ad vint ter
feu 3 p/^in Ellipfi, u tP ÍQ ad pJ^, Eu J T a d a f ; erit fpatium
M L vi prioregenitum, ad ipatium ml vi pofteriore genitum, ut
P i^ad plÇ^, id eft ob fimilesfiguras PYF^p 8c F ut Fî^ ad
c % lift autçra ML ad F G (ob fimilia triangula P L M, P G F) ut
P L ad P G, hoc eft (ob parallelas L k, P ut p l ad p e,
id eft ( ob fimilia triangula pim, cp e) ut l m ad ce ; 8c inversé
ut L M eft ad l m, feu F I(ad c% , ita eft F G ad c e. Et propterea
ü f g effet ad c e ut f Y ad cY, id eft ut f r ad c ( hoc eft
ut f r ad FP^ èc FS^ad c 5( conjundim, id eft ut f 7 ad F T 8c
F G ad ce conjundim, ) quoniam ratio F G ad ce utrinque ablata
relinquit rationcs f g ad F G & / T a d FT, foret f g ad F G ut
- fT âd FT-, propterea quod anguli, quos F'G 8c f g lubtenderent
ad Terram T, æquarentur inter le. Sed anguli illi (per ea quæ in
precedente Propofitione expofuimus ) funt motus Nodorum, quo
tempore Luna in circulo arcum P M, in Ellipfi arcum p m percur-
rit : 8c propterea motus Nodorum i.n Circukr & Ellipfi æquarentur
inter le. Hæc ita fe haberent, fi modo f g effet ad c e ut f Y ad c Y,
G g g i d