., c 270 ) . . eft inter has & illam differentia, quin illius loco poifint hae in rebus
pradicis non incommode adhiberi. Et utiliores forfan futu*
ræ funt hæ, quam Hyperbola magis accurata & fimul magis
compoiita, Ipfæ vero in ufum lie deducentur.
Compleatur parallelogrammum X TG T , & ex natura harum
Hyperbolarum facile colligitur quod reda G T tangit Hyperbolam
in G, ideoq; denfitas Medii in G eft reciproce ut tangens G T,
G T
& velocitas ibidem ut V - p , refiftentia autem ad vim gravi-
G V
tatis ut G T ad »-)- 2 G V.
Proinde lì corpus de loco A fecundum redam AH projedum
deferibat Hyperbolam AG K , & A H produda occurrat Aiymp-
toto N X in H, adaq; A I occurrat alteri Aiymptoto M X in I:
erit Medii denfitas in A reciproce ut AH, & corporis velocitas ut
V ac refiftentia ibidem ad Gravitatem u t A Had- nAp'3n
A l » + 2
in AI. linde prodeunt ièquentes Regulæ.
Reg. i . Si fervetur Medii denfitas in A & mutetur angulus
NAH, manebunt longitudines AH, AI, HX. Ideoq; fi longitudine
s illae in aliquo cafu inveniantur , Hyperbola deinceps ex
dato quovis angulo NAH expedite determinari poteft.
Reg. 2. Si fervetur tum angulus N AH turn Medii denfitas
in A, & mutetur velocitas quacum corpus projicitur ; fervabitur
longitudo A H, & mutabitur Z i in duplicata ratione velocitatis
reciproce,
Reg. 3. Si tam angulus NAH quam corporis velocitas in A,
gravitafq; acceleratrix fervetur,- 8e proportio refìftenti« in A ad
gravitatem motricem augeatur in ratione quacunque: augebitur
proportio A H ad A I in eadem ratione, manente Parabolae late-
re redo, eiq; proportionali longitudine—A —Ha4 ; & propterea mi-
A 1
mietur A H in eadem ratione, 8c A I minuetur in ratione illa du<
plicapliçata.
Augetur vero proportio refiftentiae ad pondus, ubi vel
gravitas fpecificafub «quali magnitudine fit minor, vel Medii
denfitas major, vel refiftentia,ex magnitudine diminuta, diminuì*
tur in minore ratione quam pondus. 1 1
Reg. 4. Quoniam denfitas Medii prope verticem Hyperbolae
minor eft quam in loco A, ut fervetur denfitas mediocris, debet
ratio minima: tangentiumGT adTangentem AH inveniri, &
denfitas in A, per Regulam tertiam, diminui in ratione paulo minore
quam femifummæ Tangentium ad Tangentem AH.
Reg. <. Si dantur longitudines AH, AI, & deferibenda fit
figura A G K : produc HN a dX , ut fit H X «qualis fado fub
»■f1 & AI, centroq; X & Afymptotis MX, N X per p unctum
A deferibatur Hyperbola,ea lege ut fit Z I ad quamvis VG
ut X V n ad X I n. . '
Reg. 6. Quo major eft numerus n, eo magis accurat« lunt
hæ Hyperbolæ in afeenfu corporis ab Z, & minus accurat« in ejus
defeenfu ad G ; & contra. Hyperbola Conica mediocrem
rationem tenet, eftqi cæteris fimplicior. Igitur fi Hyperbola it
hujus generis, 8c pundum K, ubi corpus projedum incidet in
redam quamvis Z N per pundum A tranfeuntem, quæratur. oc
currat produda Z N Afymptotis MX, N X in M 8c N, & fiímatur
N K ipfi Z M «qualis. _
Reg. 7. Et hinc liquet methodus expedita determmandi
hanc Hyperbolam ex Phænominis. Projiciantur corpora duo fi-
milia & «qualia eadem velocitate, iu angulis diverfis HAK, hAK,
incidentq; in planum Horizontis in f i & kg, Se notetur propor-
tio A K ad Ah. Sit ea d ad e. Tum eredo cujufvis longitudi-
nis perpendículo Z I , allume uteunq; longitudinem Z H vel Ah,
& inde collige graphice longitudines A K, A Jg, per Reg. 6. Si ratio
A K ad Ahjit eadem cum ratione d ad e,longitudo Z H rede
affumpta fuit. Sin minus cape in reda infinita SM longitudinem
SM«qualemaffumpt« AH, m erige perpendiculum MN «-