C 4? ]
plicata ad radios ita funt h* vires inter fe. Id eft ( ut cum Ge-
oraetris loquar ) h* vires fiint in ratione compofita ex duplicata
ratione velocitatum direte & ratione fimplici radiorum inverfe,*
necnon in ratione compofita ex ratione fimplici radioium direfte
8c ratione duplicata temporum periodicorum inverfe.
Corol. 3. Onde lì tempora, periodica *quantur, erunt turn vir
e s centripet* turn velocitates ut radii, 8c vice verfa.
Corol. 4. Si quadrata temporum periodicorum funt ut radii,
vires centripet* iunt *quales, 8c velocitates in dimidiata ratione
radiorum .• Et vice verfa.
I Corol. § Si quadrata temporum periodicorum funt ut quadrata
radiorum, vires centripet* funt reciproce ut radii, 8c velocitates
aquales .• Et vice verfa.
Corol. 6. Si quadrata temporum periodicorum iunt ut cubi radiorum,
vires centripet* funt reciproce ut quadrata radiorum ;
velocitates autem in radiorum dimidiata ratione: Et viceveria.
Corol. 7. Eadem omnia de temporibus, velocitatibus 8c viribus,
quibus corpora fimiles figurarum quarumcunq; fimilium, centraq;
fìmiliter pofita habentium, partes deicribunt, confequuntur ex
Demonftratione pr*cedentium ad hofce cafus applicata.
Scholium
Cafus Corollarii fexti obtinet in corporibus c*leftibus ( ut fe-
orfum colMgerunt etiam noftrates Wrennus, Hoolqus & Halleus _)
8c propterea qu* fpettant ad vim centripetam decrefcentem in
duplicata ratione diftantiarurn a centris decrevi fufiusinfequenti-
bus exponere.
Porro pr*cederitis demonftrationis beneficio colligi tur etiam
proportio vis centripet* ad vim quamlibet notam, qualis eft ea
gravitatis. Nam cum vis ilia, quo tempore corpus percurrit
arcum B C, impellat ipfum per fpatium C Z>, quod ipfo motus
initio *quale eft quadrato arcus illius B D ad circuii diametrum
applicato ; 8c corpus orane vi eadem in eandem femper plagam
con-
[ 4 3 3
continuata, defcribat fpatia in duplicata ratione temporum : Vxs
ilia, quo tempore corpus revolvens arcum quemvis datum defcribit,
e f f i c i e f ut corpus idem refta progrediens defcribat fpatium
quadrato arcus illius ad circuii diametrum applicato *quale;
adeoq; eft ad vim gravitatis ut fpatium illud ad fpatium quod
grave cadendo eodem tempore defcribit. Et hujufmodi Propofi-
tionibus Hugenius, in eximio fuo Traftatu de Horologio ofcillato-
rio, vim gravitatis cum revolventium viribus centrifugis contulit.
Demonftrari etiam poifunt pr*cedentia in hunc modum. In
circulo quovis deicribi intelligatur Polygonum laterum quotcunq;
Et fi corpus in Polygoni lateribus data cum velocitate movendo,
ad ejus angulos fingulos a circulo refle&atur; vis qua fingulis re-
flexionibus impingit in circulum erit ut ejus velocitas, adeoq;
fumma virium in dato tempore erit ut velocitas ilia 8c numerus re-
flexionum conjùn&im, hoc eft ( fi Polygonum detur fpecie J) ut
longitudo dato ilio tempore deicripta 8c longitudo eadem applicata
ad Radium circuii, id eft ut quadratura longitudinis illius applicatimi
ad Radium ; adeoq; fi Polygonum lateribus infinite dimi-
nutis coincidat cum circulo, ut quadratura arcus dato tempore
defcripti applicatum ad radium. H*c eft vis qua corpus urget
circulum, 8c huic *qualis eft vis contraria qua circulus continuo
repellit corpus centrum verfus.
Prop. V . Prob. I
Data quibufcunq, in locis ¿velocitate, qua corpus jìguram datam ¿viribus
ad commune aliquod centrum tendentibus defcribit, centrum
illud imvenire.
Figuram deferiptam tangant re£i* tres P T , T QJf-y B R in
pun&is totidem P, R, concurrentes in T 8c F. Ad tangen-
tes^erigantur perpendicula P Ay R C, velocitatibus corporis
in punftis illis P, R a quibus eriguntur reciproce proportionalia
;^id eft ita ut fit P A ad £_B ut velocitas in £_ad velocitatemi
in P, 8c 0 B ad RC ut velocitas in R ad velocitatem
G 2 ~ 1 in