[ 3¿4 ]
Caf. 2. Sin pulfuum diftantiæ feu longitudines fint majores in
uno Medio quam in altero; ponamus quod partes correfponden-
tes fpatia latitudinibus pulfuum proportionalia fingulis vicibus
eundo & redeundo defcribant: 8c æquales erunt earum cou-
tradiones 8c dilatationes. Ideoque fî Media fint homogénea,
æquales erunt etiam vires illæ Elafticæ motrices quibus reciproco
motu agitantur. Materia autem his viribus movenda, eft
ut pulfuum latitudo ; & in eadem ratione eft fpatium per quod
fingulis vicibus eundo 8c redeundo moveri debent. Eftque tem-
pus itus & reditus unius in ratione compofita ex ratione dimidiata
matenæ 8c ratione dimidiata ipatii, atque adeo ut ipatium.
Pulfus autem temporibus itus & reditus unius eundo Jatitudines
fnas conficiunt, hoc eft, fpatia temporibus proportionalia per-
currunt ; 8c propterea funt æquivelocès.
Caf 3. In Mediis igitur denfîtate & vi elaftica paribus, pulfus
omnes funt aequi veloces.^ Quod fi Medii vel denfitas vel vis
Elaftica intendatur, quonìam vis motrix in ratione vis Elafticæ 8c
materia movenda in ratione denfitatis augetur ; tempus quo motus
iidem peragantur ac prius, augebitur in dimidiata ratione den-
fitätis, ac diminuetur in dimidiata ratione vis Elafticæ. Et propterea
velocitas pulfuum erit, in ratione compofita ex ratione dimidiata
denfitatis Medii inverlè & ratione dimidiata vie Elafticæ
direde. Q. E. D. ,
Prop. XLVIII. Theor. XXXVII.
Pulfibns per Fluidum propagai is, fingulæ Fluidi partícula?, motu
reciproco brevißimo emites & redames, accelerantur femper & re-
tardantur pro lege ofciüantis Penduli.
Defignent A B , BC, CD,8cc. pulfuum fucceflivorum æquales
diftantias; A B C plagam motus pulfuum ab A verfus B propagati;
E, F, G pun da tria Phyfíca Medii quieícentis, in reda
A C ad æquales ab invicem diftantias fira ; E e, Ff, G g, fpatia
æqualia
sequalia perbrevia per quae punda illa motu reciproco
fingulis vibrationibus eunt & redeunt ;
e,(p,y loca quaevis intermedia eorundem pun-
dorum; & E E, FG lineolas Phyficas feu Medii
partes lineares pundis illis interjedas, 8c fuc-
cefiìve tranilatas in loca s<p, <py 8c e f , f g . Re-
dae E e aequalis ducatur reda P S. Bifecetur
eadem in 0, centroque 0 8c intervallo 0 P de-
fcribatur circuìus S IP i. Per s
hujus circumferentiam totani
cum partibus fuis expo-
natur tempus totum vibrati-
onis unius cum ipfius parti-
bus proportionalibus ; fic ut j|
completo tempore quovis
PH vel P HSh, fidemitta-
tur ad P S perpendiculum H L vel hi, Se capi-
atur E e aequalis P L vel P /, pundtimPhyficum
E reperiatur in e. Hac lege pundum quodvis E
eundo ab E per e ad e, & inde redeundo per e
ad E iifdem accelerationis ac retardationis gra-
dibus, vibrationes fingulas peraget cum ofcillante
Penduta. Probandum eft quod lìngula Medii I
punda Phyfica tali motu agitari debeant. Fin-
gamus igitur Medium tali motu a cauia qua-
cunque cieri, & videamus quid inde fequatur.
In circumferentia PHSh capiantur aequales
arcus HI, I K ve\ hi, i\, eam habentes ratio-
nem ad circumferentiam tötam quam habent aequales
redae E F, FG ad pulfuum intervallum totum
B C. Ec demiffis perpendiculis IM, K N
vel im, fn ; quoniam punda E,F, G motibus
fimilibus fucceffive agitantur, fi P H vel P HSl(
fit tempus ab initio motus pundi E, erit P I
vel