culo unico in centro Sphaerae primae, & propterea proportionale
eft diftantiae inter centra Sphaerarum. Q,E. D.
Cas. 4, Trahant Sphaerae fe mutuo, & vis gemmata propor-
tionem priorem fervabit. Q,E. D.
Cas, Locetur jam corpufculum p intra Sphaeram ACBD,
& quoniam vis plani e f in corpufculum eft ut contentum fub
plano ilio & diftantia pg -, Se vis contraria plani £ E ut contentum
iub plano ilio & diftantia p G -, erit vis ex utraq; compofita tit
differentia contentorum, hoc eft, ut fumma aequalium planorum
duZa in femiftcm differentiae diftantiarum, id eft, ut fumma
illa duZa in pS, diftantiam
corpufculi a centro Sphaerae.
Et limili argumento attraZio £
planorum omnium EF, e f in
Sphaera tota, hoc eft attraZio
Sphaerae totius, eft ut fumma
planorum omnium, feu Sphaera
tota, duZa inpSdiftantiam
corpufculi a centro Sphaerae.
a . e . d .
Cas. 6. Et li ex corpufciilis innumeris p componatur Sphaera
nova intra Sphaeram priorem A C B D ilta, probabitur ut
prius, ■ quod attràZió, live irmplcx Sphaerae unius in!a3teram, five
mutua pttitìfq; in fe invicettì, érit ut diftantia cCnttorUm pS.
Q ;E . l ) i :;f : ' i>OIfP d c d o t q Gmomrjs;m m b o°>
Prop. LXXVJli. Theor/XXXVili.
Si Sphjcrd i f progiejfu-B'centro ad'tifenmfereriiiampnt ntcufif, dif-
fimilares & 1 rhkfjtìbìles, ìnprogréffuvero peicircnitim ad datarè
omnema centrò diftàtiiiamfirn undip, fimilares vis attrattiva
puntti cujnfq-, f t nt diftantia xorpofk attratti: dico quod vis tota
qua hujufmodi Sphcerae duJe f i mutuo trahunt fit proportionate di-
fiantia inter centra Sphararum.
De-
\ 1 J
Dcmonftratur ex Propofitione praeccdente, codem modo quo
Propolitio LXXVII* ex Propolitione LXXV. demonftrata fuit.
Corol. Quae fuperius in Propofitionibus X. Sc LXIV. de rnotu
corporum circa centra Coniearum ScZionum demonftrata funt,
valent ubi attraZiones omnes hunt vi Corporum Sphaericorum,
conditionis jam defcriptae, funtqi corpora attraZa Sphaerae conditionis
ejufdem.
Scholium.
AttraZionum Cafus duos iniigniores jam dedi expplitos % ni-
mirUm ubi vifes centripetae decrefcunt in duplicata diftantiarum
ratione, vel crefcunt in diftantiarum ratione flmplici j efficientes
in utroq; Cafu ut corpora gyrentur in Conicis SeZionibus, &
componentes corporum Sphaericorum yires centripetas eadem lege
in receffu a centto decrcfcentes vel crefcentes cum feipfis.
Quod eft notatu dignum. Cafus caeteros, qui conelufiones minus
elegantes exhibent, figillatim percurrere longum effet: Ma-
lim cunZos methodo general! limul comprehendere ac determi
nare, ut fequitur.
Eemma XXIX.
Si defcrihantur centre S circulus quilibet A E B, (j Vide Fig. Prop,
fequentis j centro P circuli duo EF, ef, fecantes priorem in
E, e, line am q, P S in F, fi, & ad P S demittantur perpendicula
E D , ed: dico quod fi diftantia arcuum EF, e f in infinitum mi-
nui intelligatur, ratio ultima lined evanefcentis D d ad li\ieam
evanefcentem F f ea f t , qnd lima P E ad lineam F S.
Nam fi Ijnpa P e fpqet arcum Ef 'mq-, $c re-Z? E qu* cum
arcu cvanefcente E e eoincidit, produZa oceur.rat reZae P S in Tj
& ab S demittatur in P E normalis S G : ob fimiha triangula
E D T , edt, EDS' , erit D d ad E e ut D T a d E T feu D E ad
• C c 2 ' ES,