[ I p ] .
refpondentiunyufq; dum velocitas ilia in nihilum diminuta evahue-
rit ; hoc eft, Se&or totus A D t eft ut afcenfus totius futuri tempus. a E. D.
Cas. 2. Agatur D Q V abfcindens turn Se&oris D A V, turn tri-
anguli D A ^partículas quam minimas T D V Sc P DQb Sc e-
runt h* particul* ad invicem ut DTq. ad D P q. id eft ( fi T X
Sc AP parallel* fint ) ut D Xq.ad D A q. vel TXq.&d APq. Sc
divifim ut DXq . — T Xq.ad ADq. — APq. Sed ex natura
eft A D xA X . Ergo particulae funt ad invicem ut ADq. ad
ADq. — A D x A K', id eft ut A D ad A D ~ A K feu A C ad C K :
ideoq; Se&oris particula T D V e f t ^ E ^ ^ — , atq; adeo ob
t JX
datas AC Sc A D , ut^~gy & propterea per Corol. 5. Prop.
mm
[ ^ 9 1
Viti. Lib. II. ut partícula temporis incremento velocitatis P Q jc -
fpondens. Et componendo fit fujuma particularum temporis,
quibus omnes velocitatis A P particulae P fT^generantur, ut lum-
ma particularum Sedoris A D Ì , id eft tempus totum ut Sedor
totus. CL.E D* ■■ r ' An r •
Corol. I. Hinc fi A B æquetur quart* parti ipfius A 6, Ipatium
A B K P , q u o d corpus tempore quovis A I D cadendo de-
fcribit, erit ad fpatium quod corpus femiife velocitatis maxim*
AC, ecdem tempore uniformiter progrediendo defcribere poteft,
ut area A B K P , qua fpatium cadendo deferiptum exponitur, ad
aream A T D qua tempus exponitur. Nam cum fit A Cad A F
u f A P ad A K , erit i A F Q _*quale A C x K L ( per Corol 1.
Lem. II. hujus ) adeoq ; K L ad P ut *2AP ad AC, Sc inde
L K N ad P Q x ï A D feu D P Q u t i A P x K N ad i A C xAD .
Sed erat D P ad D T V u tCKad AC. Ergo ex aequo L K N
eft ad D T V ut i A F x K N x C K adì. A Ccub. b id o b æ-
quales C A N & i ACq. , ut AP ad AC-, hoc eft ut velocitas
corporis cadentis ad velocitatem maximam quam corpus cadendo
poteft acquirere. Cum igitur arearum A B K N Sc A V D
momenta L K N Sc D T V funt ut velocitates, erunt arearum
illarum partes omnes ftmul genit* ut fpatia fimul defçfipta, ide-
oq, are* tot* ab initio genit* A B K N Sc A V D ut fpatia tota
ab initio defcenfus deferipta. CL E D.
Corol. 2. Idem confequitur etiam de fpatio quod in afcenfu
defcribitur. Nimirumquod fpatium illud omne fit ad fpatium,
uniformi cum velocitate A C eodem tempore deferiptum, ut eft
area A B n J^ad Seiforem A D t.
Corol. 3. Velocitas corporis tempore A T D cadentis eft: ad
velocitatem,quam eodem tempore in fpatio non refìftente acqui-
reret,ut triangulum A P D ad Se&orem Hyperbolicum A TD.
Nam velocitas in Medio non refìftente foret ut tempus A T D ,
Sc in Medio refìftente eft ut AP, id eft ut triangulum A PD .
Et velocitates ill* initio defcenfus æquantur inter fe, perinde ut
are* ill x A TD, APD.
K k 2 CoroL