G ? 8 3
Gwv 2. Et divifim velocitatum differentiae, hoc eft earum
partes fingulis temporibus amiflae, funt ut totae: Spatia autem
fingulis temporibus defcripta funt ut velocitatum partes amiffie,
( per Prop. I. Lib. II. ) & propterea etiam ut totae. Q. E. D.
Corol. Hinc fi Afymptotis rettangulis A D C , CH defcribatur
Hyperbola B Gy fintq; A By D G ad Afymptoton AC perpendiculares,
8c exponatur turn corporis velocitas turn refiftentia Me-
dii, ipfo motus initio, per lineam quamvis
datain A C , elapfo autem tempore aliquo
per lineam indefinitam D C : exponi poteft
tempus pér arearn ABGDy 8c fpatium eo
tempore defcriptum per lineam A D. Nam
fi area ilia per motum puntti D augeatur
uniformiter ad modum temporis, decreicet
retta D C in ratione Geometrica ad modum velocitatis, & partes
rettae A C aequalibus temporibus defcriptae decrefcent in eadem
ratione.
Prop. III. Prob. I.
Corporky cui dum in Medio fimilari reSta afcendit vel defcendit, re-
fiflitur in ratione velocitatisy quodfy ab uniformi gravitate urgetHTy
definire motum.
Corpore afcendente, exponatur
gravitas per datum
quodvis rettangulum B C, &
refiftentia Medii initio af-
cenfus per rettangulum B D
fumptum ad contrarias partes.
Afymptotis rettangu-
lis ACy CH, per punttum
B defcribatur Hyperbola
fecans perpendicula £>£,de in G,g', 8c corpus afcendendo, tempore
D Gg dy defcribet ípatium E Gg e, tempore D G B A fpatium
C a 3P J
urn afcenfus totiusEGB, tempore A B'iG o .D fpatium defcen-
fus BFiGy atq; tempore o.D iG 'ig ad fpatium deicenlus
2 GFetèo.g: 8c velocitates corporis ( refiftentiae Medii propor-
tionales ) in horumtemporum periodis erunt A B E D , ABedy
nulla, ABF^Dy ABo.e' id refpettive; atq; maxima velocitas,
quam corpus defcendendo poteft acquifere, eiitBC.
Refolvatur enim rettangulum A B in reclangula innúmera
Ak Kly h my Mu, 8cc. quae fint ut incrementa velocitatum
iequalibus totidemtemporibus fatta; 8c erunt nihil, A\> Afi
Amy Any 8cc. ut velocitates totae, atq; adeo ( per Hypothelin )
ut refiftentia Medii in
principio finguloium temporum
aequalium. Fiat A C
ad A K vel A B B C ad
ABhJAy ut vis gravitatis
ád refiftentiam in principio
temporis fecundi, deq;
vi gravitatis fubducantur
refiftentiae, & manebunt
ABBCyKkJiCy LlBCy
NnBCy &c. ut vires abfolutae quibus corpus in principio lingu-
lorum temporum urgetur, atq; adeo ( per motus Legem II. }
ut incrementa velocitatum, id eft, ut reftangula Ak^y Kly Lw ,
Mn See ; 8c propterea ( per Lem. I. Lib. II. ) in progreditone
Geometrica. Quare fi retta; K\yEl y Mm, Nn8cc. produttae oc-
currant Hyperbolae in r, r, t See. erunt area; ABqKy Kq r r
LrsMy Ms tN 8cc. aequales, adeoq; turn temporibus turn vira
bus gravitatis femper aequalibus analogae. Eft autem area A B q K
C per Corolf 3 Lem. VII. ■& Lem. VIII. Lib. I.) ad aream B fiq
ut Kq ad feu AC ad-Aliy hoc eft ut vis gravitatis ad refiftentiam
in medio temporis primi,“ Et fimili argumento areae
qKLry rLMSy rMNi , 8cc. funt ad areas q h j r, rlmSySmnl
See. lit vires gravitatis ad refiftentias in medio temporis fecundi,
» - ■ ter