C ’ 8 ]
in infinitum diminuta, minus fiet quam datum quodvis re&an-
gulum.
Corol. i . Hinc fumma ultima parallelogrammorum evanefcenti-
um coincidit omni ex parte cum figura curvilinea,
Corol. a. Et multo magis figura rettilinea, quaechordis evanef-
centium arcuum ab, be, cd, & c . comprehend itur, coincidit ultimo
cum figura curvilinea.
Corol. g. Ut & figura rettilinea quae tangentibus eorundem
arcuum circumfcribitur.
Corol. 4. Et propterea hae figurae ultimae ( quoad perimetros
acE, ) non funt rettilineae, fed re&ilinearum limites curvilinei;
Lemma IV.
Si in duabus fguris A a cE , P p r T , infcribantur ( at fupra )
dua parallelogrammorum feries, fitq~, idem amborumnumerm,
ubi latitudines in infinitum diminumtur, rationes ultimo paralle-
logrammorum in una figura ad parallelogramma in altera, fngulo-
rum ad fingula, fn t eadem dico quodfgura dna A a cE , P p rT ,
funt ad ìnvicem in eadem illa ratione.
1 f
I
Etenim ut funt parallelogramma lìngula ad lìngula, ita ( componendo
1 fit lumina omnium adftimmam omnium, & ita figura
ad
[ B ]
ad figtìramj exiftente nimirum figura priore ( per Lemma n 1. )
ad fiimmam priorem, & pofteriore figura ad fummam poficnorem
in ratione aequalitatis.
Corol. Hinc fi duae ciqufcunq; generis quantitates in eundem
partium numerum uteunq, dividantur,. 8e partes ilia?, ubi nume-
rus earum augetur Se magnitudo diminuitur in infinitum, datam
obtineant rationem ad inv icem, prima ad primam, fecunda ad fe-
cundam caeteraeq^ filo ordine ad cseteras; erunt tota ad invicem
in eadem illa data ratione. Nam lì in Lemmatis hujus figuri»
fumantur parallelogramma inter le ut partes, fiimmse partium lem-
per erunt ut fiimmae parallelogrammorum ; atqj adeo, ubi partium
8e parallelogrammorum numerus augetur & magnitudo diminuitur
in infinitum, in ultima ratione parallelogrammi ad parallelo-
grammum, id: eft ( per hypothefin ) in ultima - ratione partis ad.
partem.
Lemma V.
Similium figurarnm luterà omnia, quafbì mutuo,vefpondent, funtpro-
portionalia,tam curvilìnea quam rettilìnea, area funt in duplicata
ratione laterum.
Lemma V i.
Si arcus quilibet pofitìone datus A B fubtendatur chorda A B , <&in
puntto aliquo A, in medio curvatura
continua, tangatur a retta utrìnqprodurla
A D dein puntta A, B ad invicem
accédant coeant', dico quod
angulus B A D fub chorda tangente
contentus minuetur in infinitum <¿1^ ultimo
evanefeet.
Nam producatur A B ad b Se A D
ad d, Se punefis A, B coeuntibus, nul-
laq; adeo ipfius Ab parte A B facente
amplius intra curvam, manifeftum eft quod hæc retta -A Wi
-v e i
ft