D E
MOTU CORPORUM
Liber S E C U N D U S .
S E C T IDe
Motu corporum quibus refifiitur in rañone velocitata.
Prop. I. Theor. I.
Coftorby cui refifiitur in ratione velocitati motus ex refifientìa a-
miffm eji ut fpatium movendo confeSlum.
NAm cum motus fingulis temporis particulis amiiTus fit ut
velocitai, hoc eft ut itineris confcài partícula : erit componendo
motus toto tempore amiiTus ut iter totum. Q. E. D.
Corol. Igitur fi corpus gravitate omni déiHtutum in fpatiis li-
beris loia vi infita moveatur, ac detur turn motus totus fub initio
turn edam motus reliquus polì: fpatium aliquod confe&um, da-
bitur lpatium totum quod corpus infinito tempore defcribere potei!:.
Erit enim fpatium illud ad fpatium jam defcriptum ut
motus totus fub initio ad motus illins partem amifiàm.
Lem
[ 237 3
Lemma. I.
Quantitates dijferentiis firn proportionales, funt continue proportional
Ics•
Sit A ad A — B ut B ad B —C & C ad C— D &c. & dividendo
fiet A ad B ut B ad C & C ad D &c. CUE. D.
» Prop. II. Theor. II.
Si corpori refifiitur in ratione velocitatisi fola vi infita per Medium
fmilare moveatur, fumantur autem tempora aqualia : velocita-
tes in principili fingulorum temporum funt in progreffione Geometrica
y & fpatia fingulk temporibus defcripta funt ut velocitatesi
Cas. i. Dividatur tempus in partículas aequales, & fiipfis
particularum initiis agat vis refiftentiae impulfu unico, quae fit ut
velocitas, erit decrernentum velocitatis fingulis temporis particulis
ut eadem velocitas. Sunt ergo velocitates differentiis fuis proportionales,
& propterea f i per Lem. I. Lib. II. ) continue proportionales.
Proinde fi ex aequali particularum numero compo-
nantur tempora quaelibet aequalia, erunt velocitates ipfis tempo-
rum initiis, ut termini in progreffione continua, qui per faltum
capiuntur, omilfo paffim aequali terminorum intermediorum numero.
Componuntur autem horum terminorum ratìones ex x-
qualibus rationibus terminorum intermediorum aequaliter repeti-
tis, & propterea funt aequales. Igitur velocitates his terminis
proportionales, funt in progreffione Geometrica. Minuantur
jam aequales illae temporum particulae, & augeatur earum nume
rus in infinitum, eo ut refiftentiae impulfus reddatur continuas,
& velocitates in principáis aequalium temporum, femper continue
proportionales, erünt in hoc etiam Cafu continue proportionales.
CLE. D.
Cas.