[ 545 ]
appropinquans ad Afymptoton P L C . Eftq*, velocitas ejus in
punfto quovis r ut Curvae Tangens rL. QtE. D.
Eft enim N ad OB ut DC ad C P feu D R ad RV, adeoq;
R V aequalisD ,8c R r ( i d e f t R V - V r feu D R xQ B - tG T
N
N )
aequalis
D R x A B R D G T
N
Exponatur^ jam tempus per aream
R D G T , Sc ( perLegum Corol. a. ) diftinguatur motus
corporis in duos, unum afcenfus, alterum ad latus. Et cum re-
ftftentia fit ut motus, diftinguetur etiam haec in partes duas par-
tibus motus proportionales Sc contrarias : ideoq; longitudo a motu
ad latus defcripta erit ( per Prop. II. hujus ) ut linea D R, al-
titudo vero (per Prop. III. hujusj) ut area D R x A B — R D G T ,
hoc eft ut linea R r. Ipfo autem motus initio area R D G T x -
qualis eft reftangulo DRxAQ_, ideoq; linea illa Rr ("feu
D R x A B ~ D R x A Q __I r , I I . I H I
---------------—--------- — ) tunc eft ad D R ut A B — AQ _ ( feu
QJB J ad N, id eft ut C P
ad D C -, atq; adeo ut mo- p
tus in altitudinem ad motum
in longitudinem fub
initio. Cum igitur R r fern-
per fit ut altitudo, ac D R
femper ut longitudo, atq;
R r ad D R fub initio ut altitudo
ad longitudinem:
neceife eft ut R r femper
fit ad D R ut altitudo ad
longitudinem, Sc propte-
rea ut corpus moveatur in linea D r a F, quam punftum r perpetuo
tangit. Q;. E. D.
Corol. i. I-Iinc fi Vertice D, Diametro D E deorium producta,
8c latere refto quod fit ad 2D P ut refiftentia tota, ipfo motus
C 243 §
tus initio, ad vim gravitatis, Parabola conftruatur: velocitas qua-
cum corpus exire debet de loco D fecundum reftam D P, ut in Medio
uniformi refiftentedefcribat Curvam D r a F,e a ipfa erit qua-
cum ex ire debet de eodem loco D, fecundum eandem reftam
jPR, ut in fpatìo non refiftente defcribat Parabolani. Nam
Latus reftum Parabolae hujus, ipfo motus initio^ eft - Sc
y r
V r eft-î^— feu — Refta autem, quae, fi duceretur,
N_ 2N ^ ■ ’
Hyperbolam G T B tangeret in G, parallela eft ipfî D K, ideoq;
r .I t efnt C K x D—R , &c Nerat Q B x D C Et propterea Vr/r efnt
^ C D ^ x ^ ^ id eft ( ob proportionales D R Sc DC, D V
S c D P ) ? ^ S c Latus reftum prodit
2 D Pq. x Q B Vr.
5fX id eft ("ob proportionales Q B Sc C K, D A Sc A C)
C ii x C jP
t£l : ï * D:é , adeoq;, ad 2D P ut D P x D A ad P C x A C -, hoc
ACx CP ’ 1
eft ut refiftentia ad gravitatem. Gfi E. D.
Corol. 2- Unde fi corpus de loco quovis D, datä cum velocitate,
fecundum reftam quamvis pofitione datam D P projicia-
tur, Sc refiftentia Medii ipfo motus initio detur, inveniri poteft
Curva D r aF , quam corpus idem defcribet. Nam ex data velocitate
datur latus reftum Parabolae, ut notum eft; Et fumendo
2 D P ad latus illud reftum ut eft vis Gravitatis ad vim refiften-
tiae, datur D P . Dein fecando DC'm A, ut F i tC P x A C a d
D P x D A in eadem ilia ratione Gravitatis ad refiftentiam,dabi-
tur punftum A. Et inde datur Curva D r a F.
Corpi. 3. Et contra, fi datur curva D r aF , dabitur Se velocitas
corporis Se. refiftentia Medii in locis fingulis r. Nani ex da-
H h 2 tat