Corol. 4. Eodeni argumento velocitas in aiceniu eil ad veloci-
tatem, qua corpus eodem tempore in ipatio non refiftente omnem
fuum afcendendi motum amitterepoifet, ut triangulum A pD ad
Se&orem circularem A tD ; five ut reità Ap ad arcum At.
Corol. 5. Eil igitur tempus quo corpus in Medio refiftente
cadendo velocitatemi A P acquirit, ad tempus quo velocitatem
maximam A C in fpatio non refiftente cadendo acquirere pofièt,
ut Seitor A D T ad triangulum A DC: Se tempus, quo velocitatem
A p in Medio refiftente afcendendo poifit amittere, ad tempus
quo velocitatem eandem in fpatio non refiftente afcendendo
poifet amittere, ut arcus A t ad ejus Tangentem Ap.
Corol. 6- Hinc ex dato tempore datur fpatium aicenfu vel
deicenfu deicriptum. Nam corporis in infinitum defcendentis
datur velocitas maxima, per Corol. 2. Se 3. Theor. VI, Lib. II.
indeq; datur & fpatium quod femiile velocitatis illius dato tempore
deicribi poteft, Se tempus quo corpus velocitatem illam in
fpatio non refiftente cadendo poifet acquirere. Et fornendo
Seélorem A D T vel A D t ad triangulum A D C in ratione tem-
porum ; dabitur tum velocitas A E vel Ap, tum area A B K N vel
A Bkji-, quaeeftad Sefìorem ut fpatium quaefitum ad fpatium jam
ante invejjtum.
Corol. 7. Et regrediendo, ex dato afcenfus veldeicenfus fpatio
A B n 4. vel A B N K , dabitur tempus A D t vel A D T.
Prop.X. Prob. III.
Tendat uniformi* vis gravitáis direíle àd planum Ilori-zontis, ßtf,
reßßentia ut medii denßtas <¿t- quadratum veìocitatis conjtmílim :
requiritur tum Medii denßtas in locis ßngulis, quá fac-iat ut corpus
in dala quavis linea curva moveaturjum corporis velocitas in iifdcnt
locis«
Sit A K planum illud plano Schematis perpendiculares A C K
linea curva ; C corpus in ipfa motum s & F C f reéla ipfam tángeos
«ens in C. Fingatur autem corpus C nunc progredì ab A ad i f
per lineam illam A C K , nunc vero regredi per eandem lineam i
& in progreflu impediri a Medio, in regreflu aeque promoveri,
fic-ut in iifdem locis eadem
femper fit corporis progrcdi- T
entis Sc regredtentis velocitas.
Æqualibus autem temporibus
defcribat corpus progre-
diens arcum quam minimum
CG, Sc corpus regrediens arcum
Cgi Sc fint C H, Ch longitudines
æquales reûilineæ, A o d i ß n E
quas corpora de loco C exeuntia,
his temporibus, abfq; -
Medii Sc Gravitatis aftionibus defcriberent : Sc a punctisA'jJfyS
ad planum horizontale A ff demittantur perpendiculaCo, üL>y
od, quorum G D ac g d tangenti occurrant in F Sc f.
dii refiftcnriam fit ut corpus progrediens, vice longitudunsC«,.
defcribat folummodo longitudinemCF) Sc per vim gravitatis tranl-
fertur corpus de F in G : adeoqf lineola H F vi reftftetìtce, &
lineola F G vi gravitatis fimul generantur. Proinde ( per Lem-
X. Lib. I.) lineola FG eft ut vis gravitatis i quadratum tempo-
ris coniunitim, adcoq; ( ob datam gravitatelo ) ut qua tatuiti
temporisé & lineola H F ut refiftentia .& quadratum temporis,
hoc eft ut refiftentia Se lineola FG. Et inde refiftentia fit ut
HF dire&e Se FG inverfe, five ut^ g * Hxc mV ^là^cnt *n
lineolis nafeentibus. Nam in lineolis finitàe magnitudims tee Ja.
tiones non fun't accurata. ' .
Et fimili argumento eft fg ut quadratum temporis, adeoq; ob
sequalia tempora æquatur ipfi F G ) Sc impulius quo corpus regrediens
urgetur eft ut - Ì . Sed impulius corporis regredientis
Se