[ B 3
feu DR rd componunt. Bifecentur A a Sc a B in P 8c 0, 8c erit
i a B feu 0 B aequalis C P, ideoque D R eft ad D K u t C P ad CF
vel CMj 8c divifim K R ad D R ut P M ad C P. Ideoque cum
pun&nm M, ubi corpus verfatur in medio ofcillationis loco 0, incida
«.irriter in punftum P, 8c priore ofcillationis parte verfetur
inter A & P, pofteriore autem inter P 8c a, utroque in cafu æ»
qualiter a punfto P in partes contrarias errans : punéhun K circa
medium ofcillationis locum, id eft e regione punéiiO, puta
in F, incidet in pun&um R ; in priore autem ofcillationis parte
jacebit inter R 8c E, & in pofteriore inter R 8c D, utroqué in
cafu æqualiter a punfto R in partes contrarias errañs. Próinde
area quam linea K R defcribit, priore oícillationis parte jacebit
extra aream BRSa, pofteriore intra eandem, idque diménfio-
nibus hinc inde propemodum æquatis inter fe , 8t propterea: in
cafu priore addita areæ BRSa, in pofteriore eidem fubdu&a, re-
linquet aream B K T a areæ B R S a æqualem quam proxime.
Ergo reíhtngulum A a x i a B feu AaO, cum fit æquale areæ
BRSa, eritétiam æquale areæ B K 7 a quamproxime. Q. E. D.
Corol. Hinc ex lege refiftentiæ & arcuurn Ca,C B differentia A a,
colligi poteft proportio refiftentiæ ad gravitatem quam proxime.
Nam fi uniformis fit refiftentia D K , figura ¿ B K fiS reéftm-
gultim erit fub Ba 8c D K, 8c inde recfángulum fub i B a & A a
æqualisérit reftangulo fub Ba 8c D K, 8c D K æqualiserit ï Aa.
Oliare cum D K fit exponens refiftentiæ, 8c longitudo penduli ex-
pollens gravitatis, erit refiftentia ad gravitatem ut i A a ad longitudinem
Penduli ; omnino ut in Propofitione XXVIII. demon-
ftratunl eft.
Si refiftentia fit ut velocitas, Figura aBK fiS Ellipfîs erit quam
proxime. Nam fi corpus, in Medio non refiftente,' ofcillatione
integra defcriberet longitudinem B A, velocitas in loco quovis
D foret ut circuii diametro A B defcripti ordinatina applicata D E.
Proinde cum Ba in Medio refiftente 8c BA in Medio non refi-
ftente, æqualibüs circiter temporibus defcribantur j adeoque velocitates
[ 315 ]
Iqcitates in finguîis ipfius 3.a punftis, fint quam proxime ad velo-
ptatcs in punáis correfpondcntibusi longitudinis B A, ut eft B a
ad B A ', erit velocitas. D K in Medio refiftente ut circuii vel El-
lipfeos fuper diametro B ¿ defcripti ordinatina applicata ; adeoque
figura BK V T a El’ipfisj, quam proxime.* Cum refiftentia
velocitati proportional is fupponatur, fit O F exponens refiftentiæ
in pun&o Medip 0>&Ellipfîs, centro 0, femiaxibus OB, OFdc-
icripta, figuram i B KVff, .eique æquale reftangulum AaxBO,
æquabit quam proxime. Eft igitur AaxBO ad OVx.BO. xit
area. EllipfeoS; hujus ad Of F ,x B 0 : id; eft A à ad OV ut area fe-
micirculi, ad quadratum radii fiye ut 1 i f and p circiter : Et prop-
terea : A Au ad longitudinem penduli ut corporis ofcillantis refiftentia
in .0 ad ejuftfem gravitatern.-,
Quod fi refiftentiaeP A fit induplicataratione velocitatis, figura
B K Á V a fi Parabola ¿erit vcrticcni; habens F 8c axem OF,
ideoque æqualis erit duabus tertiis partibus reftanguli fub B a
8c OV quam proxime. Eft igitur : reftangulum fub ^Ba 8c A a
æquale.y eftangulo fub ° B a 8c OV, adeoque O F æqualis % A a,
8c propterea corporis ofcillantis refîftentiâ in 0 ad: ipfius gravita-
tem, u t 4 A a ad longitudinem Penduli.
Atque has conclufiones in rebus pra&icis abunde fatis accura-
tas effe cenfeo. Nam cum Ellipfîs vel Parabola congruat cum
figura B À F Fa in, punçfto medio F, hæc fi ad partem alteru-
tram B K F-vel V i a excedit figuram illam,deficiet ab eadem ad
partem alteram, Sc fie eidemæquabitur quam proxime.
Prop. XXXI. Theor. XXIV.
Si corporis ofcillantis refiflentia in ftngulis arcuum deferipterum partibus
proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratione ; differentia
inter arcum defeenfu deferiptum & arcum f ubfequente afeenfu
defcnptum, augebitur vel diminuetur in eadem ratione quamproxime.
Oritur enim differentia illa ex retardatione Penduli per refi-
Fv r 2 ftentiam