E 3” 3
.Coral, i. Eft igitur refiftentia in loco infimo C ad vim gravita
tìs, ut area ^f^IEFad aream P INM.
Corol. 2. Fit autem maxima, ubi area P I HR eft ad aream
IE F ut 0 X ad 0 Q. Eo enim in cafu momentum ejus ("nimirum
P ÏG R — F ) evadit nullum-
Carol. 3. Hinc etiam innotefcit velocitas in locis fingulis:
quippe quæ eft in dimidiata ratione refiftentiæ, 8e ipfo motus
initio æquatur velocitati corporis in eadem Cycloide abfque ornili
refiftentia ofcillaiitis.
Cæterum db difficilem calcul uni quo refiftentia Se velocitas
per hanc Propofitionem inveniendæ funt, vifum eft Propofitio-
neimfequentem fubjungere, quæ & generalior fit Se ad ufus Phi»
lofophidos abunde fatis accurata.
Prop. XXX. Theor. XXIII.
<5? reSlaa B dqualis fit Cycloidis. arcui quern corpm\ ofcìUando de-
féribit\ ^ ad fingala eqtte pmBk D errgantàr perpendicula D K ,
qua fiht ad longitudinem Pendtdi ut réjìjlentia corporii iti, arem pun-
Biscorrefpondentibus ad vim gravitatis ; dico quod differentia inter
arctim defeenfu toté deferiptum, arcum afeenfu totò ¡ubfequente defer
i f twkp duUafn aremm eorundath’ femifùmmani, aqUalis erit area
BKa B a perpendiculis omnibm D K occupata,quamproxime.
Exppnatur enim turn Cycloidis arcus ofcillatione integra dc-
fcriptus, per reftâm illam fîbi æqualem aB, tuffi arcus qui de-
fcriberetnr in vacuo peri longitudinem^ B. Biiecetur A B in
C, & punclum C repræfentabit infimum Cycloidis punftum, &
erit CD ut vis a gravitate oriunda,qua corpus in C fecundum Tan-
gentem Cycloidis Urgetur, èamquè habebit rationem ad longitudinem
iPénduli quàrn habet vìs in D ad vim oravitat'is. } Expo-
natur igitur vis illa per longitudinem CD, & vis gravitatis per
longitudinem penduli -, &fiin D E capiatur D K in ea ratione ad
longilongitudinem
penduli quam babet refiftentia ad gravltatem? erit
P K exponen? refiftentiæ- Centro Q Se intervallo QA vel CB
çonftruatur femicirculus, BEe A. Defcrihet autem corpus tempore
quam minimo fpatìum Dd, Se ereftis perpendiculis DE, de
circumferentiæ occurrentibus in É & e, erunt hæc Ut velocitate?
quas corpus in vacuo, defi
cendendo a punfto B, ac-
quireret in locis D Se d.
Patet hoc per Prop. LU,
Lib. I- Exponantur itaq^
hæ veloci tates per per-
pendicula illa DB, d e ;
fitque D F velocita? quam
acquiritin D cadendo de
B in Medio refiftente. E t fi centro C Se intervallo C F defcribatur
circulus F f M oceurrens reftis de Se AB in / & M, erit Ai locus
gd quem deinçeps abfque ulteriore refiftentia afeenderet, Se d f
velocitas quam acquireret in d. Unde etiam fi F g defignet velocitatis
momentum quod corpus D , defcribendo fpatium quam
minimum Dd, ex refiftentia Medii amktit, Se fumatur CN x-
qualis Çgt erit N locus ad quem corpus deinceps abfque ulteri-
ore refiftentia afçenderetj & MN erit deçrementum aiçepuis e?ç
velocitatis illius amifiione oriundum. Ad d f demittatUr perpen-
diculum Fm, Se velocitatis D F deçrementum f g a refiftentia
D K genitum, erit ad velocitatis ejufdem incrementum fm a vi
C D genitum, ut vis generans DK ad vim geuerantem CD. Sed
Se ob fimilia triangula Fmf, F h g, F DC, eft fm ad F»z feu
Dd, ut CD ad DE, Se ex aequo Fg ad Dd ut D K ad DF,
Item F g ad F h ut C F ad D F -, Se ex aequo perturbate F h feu
MN ad Dd u tD K ad CF. Sumatur D R ad i a B ut D K ad
CF, Se erit U N ad D d ut D R ad i aB-, ideoque fumma omnium
MN x i a B, id eft A a x i a B, æqualis erit fummæ omnium
Dd x DR, id eft areæ B R r S*,quam re&angula omnia D d x D R
H t feu