L f* J
demittatur perpendicu!aris QJC. Et Hyperbolae latere redlo
principali ( ieu - ) d i& o e r i tL x Q R ad L xP ut QR
A 0
adP*/, id eft, ut PE (feu A C ) z d P C - , Et L x Y v a d G v P
ut- L ad G v, 8c G v P ad Q v q. ut C P q.
ad C Dq •, 8c ( per Lem. VIII. )Qv q . ad
Qjcq, pundiis QJk P coeuntibus
fit ratio aequalitatis; 8cQxq. ieu
Q v q .e itadQ l q.ntEP q.adPFq,
id eft ut C A q. ad P Fq, five (per
Lem. XII. | utCDq. ad
11/ B
ad Q T q. ut A C
ad P C + L ad
G v + C P q.ad
CDq.-f-CD q.
B
//V
X
adCBq: id eft
ut A C x L T (ieu
2 BCq. ) x P ~
It, - 1
Cq. ad P C x
GvxCBquad.
live ut 2 PC
ad Gvy fed
puncfis g J k P
coeuntibus «-
quantur 2 PC
S cG v . Ergo Sc his proportionalia L x OJv Sc OJTq. aequantur.
Ducantur haec aequalia ini—JL S cñe tLxSPq. «quale
. i S '
H wm
/ / /
c
V
/ / s / k i l l s
^ Q J s
Ergo C per Corol. Theor.V. ) vis centripeta reciproce eft ut
L xSP q, id eft in rati one duplicata difianti« SP. £LE. I.
Eo-
[ 53 ]
Eodem modo demonftratur quod corpus, hac vi centripeta in
centrifugam verfa, movebitur in Hyperbola coniugata. Cl./<
Lemma XIII.
Lotus reSlum Parabola ad verticem quemvis pertinens, eft quadru-
phm dijlanti# vertici* illius ab umbilico jigurae. Patetex Conicis,
Lemma XIV.
Perpendiculum quod ab umbilico ■Parabola: ad tangentem ejus demit-
titur, medium ejiproportionate inter dijlantias umbilici a punii a
contaUm a vertice principali figurile.
Sit enim A P ¿^Parabola, S umbilicus ejus, A vertex principalis,?
pundi-
um contaci -
us, PO ordinatimi
applica
ta ad diame-
trum princi-
palem, PM
tangens diametro
----------'------------ I -----~y$
m m
IHHI 1 /
principali
occurrens
Z M A O
in M,Sc 5 N linea perpendicularis ab umbilico in tangentem.
Jungatur A N, 8c ob «quales M S 8c S P , MN Sc N P, MA &.
AO, parallel« erunt redi« A N 8c OP, Sc inde triangulumS A N
rediangulum erit.ad yf&fimiletriangulis«qualibus_5'MN, SPN,
Ergo P S eft ad S N u t S N adS A. Q^E D.
Corol. i . PS ^.eftad S N.q. ut P S' ad S A.
Corol. 2. E t ob datam S A, eft S N ut P S.
Corol. 3. Et concurfus tangentis cujufvis PM cum redid SN
quae ab umbilico in ipfam perpendicularis. eft, incidit in redlam
A N, quae Parabolani tangit in vertice principali.: Prop