jor quam in hac ratione. Nam per hujps Corollarium fecundum,
velocitas in vertice Parabola efì in hac ratione,, & per Corollaria
fexta hujus & Theorematis. quarti,, ferva tur eadem pro-
portio in omnibus diftantiis. Hinc etiani in Parabola velocitas
ubiq; sequalis efì velocitati corporis revolventis in circulo ad di-
midiam diftantiam, in Ellipfi minor efì, in Hyperbola major.
Corol. 8. Velocitas gyrantis in Sezione quavis Conica efì ad velocitatemi
gyrantis in circulo in difìantia dimidii lateris redi Sed-
ionis, ut difìantia illa ad perpendiculum ab umbilico in tangen-
tem Sedionis demiifum. Patet per Corollarium quintum.
Cord. 9. Unde cum ( per Corol. 6. Theor.IV. ) velocitas
gyrantis in hoc circulo fìtad velocitatem gyrantis in circulo quo-
jvis alio, reciproce in dimidiata ratione difìantiarum ; iiet ex aequo
velocitas gyrantis in Conica fedione ad veloeitatem gyrantis
in circulo in eadem difìantia, ut media proportionalis inter difìan-
tiam illam communem & femiifem lateris redi fed ionis, ad perpendiculum
ab umbilico communi in tangentcm fedionis de-
miifum. •
Prop. XVII. Prob. IX.
Pofito quod vis centripeta fit reciproce proportionalis quadrato difian-
tide a centro, & quod vis tllim quantitas abfoluta fit cognita j requie/
tur linea quam corpus deferititi de locò dato cum data velocitale
fecundum datamreilam egrediens.
Vis centripeta tendens ad pundum S ea fit quae corpus p in
orbita quavis data pygyrare faciat, & cognofcatur hujus velocitas
in loco p . De loco P fecundum lineanti. P K exeat corpus P
cum data velocitate, & mox inde, cogente vi centripeta, defled-
at ìllud in Conifedionem F Hanc igitur reda F R tanget in
P. Tangat itidem reda aliquap r orbitam pq in p, & fi ab S
ad eas tangentes demitti intelligantur perpeUdicula, crit ( per
Corol. 1. Theor. Vili, j Jatus redum Conifedionis ad latusredura
IWsOl
um orbit« datse, in ratione compofita ex duplicata ratione per-
pendiculorum & duplicata ratione velocitatimi, atqj adepdatur.
Sit iftud L. Datur
prseterea Conifedi-
onis umbilicus S.
Angoli R P S com-
plementum ad duos
redos fiat angu-
lus RPH, & dabi-
tur pofitione linea
P H, in qua umbilicus alter H locatur. Demifiò ad P H perpendicolo
S K ,& credo femiaxe conjugate B C,eft SP q. — 2 K P H 4*
PfÌ£.(fper Prop. 1 q .L lb .I I .E lem .^SMq. — 4 C Hq.— $BHq.
- 4 BCq. = S P+VHgnad. — L x S P + P H = S -Pq. + a S P H
+PH^. — L x S P + P i f . Addantur utrobiq; 2 K PH 4* E x
S F f P f ì - S P * / . -PH f .S i f ictEx SFFPH~=2 SPH-f- 2 K-
PH, f e u S P+ PHa d PH ut 2 S P - f 2 I P ad L. linde datur
P H tam longitudine quam pofitione. Nimirum fi ea fit corporis
in P velocitas, ut latus redum L minus fuerit quam 2 SP- f 2
K P, jacebit P H ad eandem partem tangentis P R cum linea P Sy
adeoqj figura erit Ellipfis, & ex datis umbilicis S, H, & axe principali
SP-f-PH, dabitur: Sin tanta fit corporis velocitas ut la?
tus redum L «quale fuerit 2 S P-j- 2 K P, longitudo P H infinita
erit, & propterea figura erit Parabola axemhabens SH parallel-
um line« P A , & inde dabitur. Quod fi corpus majori adhuc
cum velocitate de loco fuo P exeat, capìenda erit longitudo P H
ad alteram partem tangentis, adeoqj tangente inter umbilicos
pergente, figura erit Hyperbola axem habens principalem aequa-
lem differentiae linearum S P & PH, &: inde dabitir. (hJE. I.
Corol. i Hinc in omni Conifedione ex dato vertice principali
D, latere redo L, & umbilico S, datur umbilicus alter H capiendo
D H ad D S ut efì Iatus redum ad differentiam inter la-
I 2 tus