[ 7« ]
fmtm B & C acl quintum quodvis feiiioms Cornea punBum D
dgantur reSU du» B D,C V occurrentes alteris duobm infinite pro-
duBis parallelogrammi ìatenlm P S, P QJn T & R : eruntfem-
per abjcifftf laterum partes P B & P T ad invicem in data ratione,
Et contra,fi partes ill<e abfciffee funt ad invicem in data ratione,
puniium Dtanget SeBionem Conicam perpunBa quatuor A, B,P,
C tranfeuntem. ' • , '.
Cas. i. Jungantur BP, C P &: a puncior D agantur rei!» du»
D G, D E , quarum prior
D G ipfi A B parallela fit c | H H H roé
Se occurrat PB, P <2_yTT s\—' ->• T K ^
in H, I ,G -, altera D E parallela
ÌìJ ipfi A C Se occurrat
P C ,P S, A B in F ,K ,E : \ ; ■; ■ t:
Se eritfper Lemma XVII.) . À ...
reiiangulum Z3E x D F ad \
reiiangulum D G x D H in ^
ratione data. Sed eli P Q___ A
ad DE feu I£_ ,u t PBad
D B , adeoqi ut P i ad D H ; Se vicifiìm P Q ad P T ut D E ad
D H. Eit 8t P R ad D F ut RC ad D C, adeoq; ut IG vel P 5
ad D G , Se viciilìm PR ad P $ ut D F ad D G, Se coniunciis
rationibus fit reitangulum P Qjx P R ad reiiangulum P Sx P 1 ut
reiiangulum D E x D F ad reiiangulum D G x D H , atq, adeo
in data ratione. Sed dantur P QJk P S & propterea ratio P R
ad P T datur. QJE. D.
Cas. I Qiiod f iP R g PTponantur in data ratione ad invr-
cem, tunc limili ratiocinio regrediendo, fequetur effe reiiangulum
D E x D Fad reiiangulum D G x D H in ratione data, ade-
oq; puniium D f per Lemma XVIII.) cotttingere Conicam iec-
tionern tranfeuntem per punita A, B, P, C. Q^E. D. ,
Corol. i . Hinc lì agatur B C fécans P Qjn r, Se in P T capiatur
Pi in ratione adPr quamhabet PT adPR, erit B t Tangens
Coni-
[ 77 ] c .
Conic» feiiionis ad punaum B. Nam concipe puniium D coìre
cum punao B ita ut, chorda E D evanefeente, B 1 Tangens
evadet i 11 C D ac B T coincident cum-C B & B t - ■ C
Corol 2. Et vice verfa li B t fit Tangens, Se ad quodvis Coni-
c» feaionis punaum D conveniant B D, CD -, erit PRad P T
ut Pr ad P i , E t contra, li lit PR ad P T ut Pr ad Pi, convenient
B D, C D ad Conic» ffaionjs punaum aliquod D.
Corol, 2. Conica feaio non fecat Conicam feaionem m punc-
tis pluribus quam quatuor. Nam, fi fieri poteii, tranfeant du»
Conic» feaiones per quinq-, punaa A, B, C, D, P, eafq; fecet
reaa B D in punais D, d, Se ipfam P£feceiI reità Cd in r.
Ergo P R eli: ad P T ut Pr ad PT , hoc eli, P R & P r Ubi invtr
cem »quantur, contra Hypothefin.
Lemma XXI.
Si reiUdua mobiles & infinita B M, CM per data punii a B, C,
ceu polòs duilde, .
concur fu fuoM defer
ibant tertiam
pofitione dal am
reBam M N ; di'1
alix du£ infinito?
reilde B D , C D
cum priorìbm du-
abrn ad punBa
ìUadata B, C da-
tos angulos MBD,
MCD efficientes
ducantur dico
quod hoe dine B D,
C D concur fu fui)
D deferii ent feetionem