1 ¿4 ]
Cas. 2. Dato umbilico S,defcribenda fît Trajedoria qu« redas
duas TX , tr alicubi contingat. Ab umbilico in tangentes demitte
perpendicula S T, S t 8c produc eadem ad E, v y ut fînt T Vy
t v «qualés T S, t s. Biieca E v
fin 0,8c erige perpendiculum infinitum
0 H, redamqj E S infinite
produdam fèca in K & k.
ita, ut fit EX ad X S 8c E pad
kS ut eft Trajedoriæ defcriben-
dæ axis tranfverfus ad umbilicorum
diftantiam. Super diametro
i f p defcribatur circulus fe-
cans redam 0 H in H j 8c umbi- t r i -r>
licisS, H, axe tranfverfo ipfam V H «quante, defcribatur Tra-
jedoria. Dico fadum. Nambifeca K pin X , 8e junge H X ,
H S, H V, H v. Quoniam eft V K ad X S ut V p ad p Sy 8c
compofite u t V K + V p a d K S -f-pS; divifimqj ut V p - V X ad
p S - K S id eft ut 2 V X ad 2 X X 8 c 2 K X a d 2 SX , adeoqy
ut V X ad H X'8c H X ad SX , fimilia erunt triangula V X H ,
HX S , 8c propterea V H erit ad SH ut V X ad X.H, adeoq;
ut V K ad KS. Habet igitur Trajedori« delcript« axis tranfverfus
V H earn rationem ad ipfius umbilicorum diftantiam SH,quam
habet Trajedori« defcribend« axis tranfverfus ad ipfius umbilicorum
diftantiam, 8c propterea ejuidem eft fpeciei. Infuper cuín
VH , v H «quentur axi tranfverfo, 8cVS, ^S a redis 7 R, tr
perpendiculariter bifecentur, liquet, ex LemmateXV, redas illas
Trajedoriam defcriptam tangere. E. F.
Cas. 2. Dato umbilico S deferibenda fit Trajedoria qu« red-
amTR tanget in pundo dato X. In redam T X demitte per-
pendicularem ST, 8c produc eandem ad V,ut fit T V «qualis ST.
Junge V R, 8c redam V S infinite produdam feca in I< 8c p , ita
ut fit EK ad SK & E p a d Sput Ellipjeos defcribend« axis tranfverfus
ad diftantiam umbilicorum j circuloqj iuper diametro K p
de-
■ deferipto, fecetur producta reda TIR in H, Se umbilicisS, H,
axe tranfverfo redam H E «quante, defcribatur Trajedoria, D ico
fadum.' NamqjEH efìè
ad S H ut EK ad S K, atq ; a-
deo ut axis tranfverfus Trajedori
« defcribend« ad diftantiam
umbilicorum ejus, pa-
tet ex demonftratis in Cafu fecundo,
8c propterea Trajec-
toriam defcriptam ejufdem
effe fpeciei cum deferibenda: redam vero T X qua angulus E X S
bifecatur, tangere Trajedoriam in pundö X, patet ex Conicis
O ß . F. :
Cas. 4. Circa* umbilicum S deferibenda jam fît Trajedoria
A P By qu« tangat redam T X , tranfeatqj per pundum quodvis
P extra tangentem datum, quæqj fimilis fit figuræ a p by axe
tranfverfo ab Sc umbilicissyh defeript«. In tangentem T X de-
mitte perpendiculum S T, Se produc idem ad E, ut fit T E «qualis
ST. Angulisautem ESP, SET fac ángulos hsqy shq «qua-
lesj centroqj q Se intervallo quod fit ad ¿ ¿ ut S T ad V S defcribe
K c'r