per Propofitionem fuperiorem. Ideoque refiftentia A quad, in
arcu A, vel A B in arcu E, efficit exceffum tempoiis in arcu A fupra
tempus in Medio non refiftenterefiftentia EE efficit excef-
lum temporis in arcu E fupra tempus in Medio non refiftente.
Sunt autem exceffus illi ut vires efficientes A B 8c E E quam pro-
xime, id eft ut arcus A 8c B Q. E. D.
Corol. I . Hinc ex ofcillationum temporibus^ in Medio refiftente
in arcubus inæqualibus fa&arum, cognofci poflunt tempora
ofcillationum in ejufdem gravitatis fpecificæ Medio non refiftente.
Namfi verbi gratia arcus alter fit altero duplo major,
differentia temporum erit ad exceiffim temporis in arcu minóre
fupra tempus in Medio non refiftente, ut differentia arcuum ad
arcum miiiorem. j
Corol'i a. Ofcillationes brevipres funt magis Ifochronæ , Scbre-
viffimæ iifdem temporibus peraguntur ac in Medio non refiftente,
quam proxime. Earum vero quæ in majdribus arcubus fiunt,
tempora fünt paulo ma jora, propterea quod refiftentia in defcenfu
corporis qua' tempus producitur, major fit pro ratione Ion-
gitudinis in defcenfu defcriptæ, quam refiftentia in afcenfu fubie-
quente qua tempus contrahitur. Sed 8c tempus ofcillationum
tam breviumquam longarum nonnihil produci videtur per mo-
tum Medii. Nam corpora tardefeentià paulo minus refiftuntur
pro ratione velocitatis, Sc corpora accelerata paulo magis quam
quæ uniformiter progrediuntur : id adeo quia Medium,eo quern
a corporibus accepit mo tu, in eandem plagam perdendo, in priore
cafu magis agitator, in pofteriore minusij ac’ proinde -magis vel
minus cum corporibus motis confpirat. Pendulis igitur in defcenfu
magis refiftit,in afcenfu minus quam pro ratione v e lo c ita tis ,e x
utraque caufa tempus producitur,
Prop. XXVIII. Theor. XXII.
Si corpus Eunependulum in Cycloide ofcillans refifiitur in ratione
momentorum temporiserit ejus refiflentia ad vim gravitatis ut exceffus
ceffusarcus -defcenfu tato defcripti.fupraarcum afcenfu fubfequente
defcriptum, ad penduli longii udinem duplkalam. ■ -1 1 -
‘ Defignet EC arcum defcenfu dclcriptum, C a arcum afcenju
defcriptum, 8c A a differentiam arcuum : 8c ftantibus quæ m
Propofitione XXV. confìrufìa Sc demonftrata funt, ent vis qua
corpus o f c i l l a n s urgetur in loco quovis; £>, ad uim aefiftentiæ ut
arcus C V ad arcum C O, qui femiffis efldiftercnoæ diras A a. Ideoque
vis qua corpus ofcillans urgetur in Cycloid^ principio, leu
punffo altiffimo, id eft vis gravitatis, ent ad refiftentiain ut arcus
Cycloidis inter pun&utn illud fopremuip & p n o p n i mhmum
C ad arbum CO jfideft Ç y2 °ÎV
totius arcus,feu dupla penduli longitudb^d-aryq^^^.i^rs ‘
.. Prop. XXJXi Prob. VII.
Pofito quod corpus in Cycloide ofcillans reft fit W, tn duphcitta raion
e velocitatis: invenire refifientiamin locis, fingulis. ■ . - . ;
Sit E a ( fig. Prop, X X V . ) arcus ofcillatione integra delcriptu?,
Itque C -infimum Cycloidis pun&tìnri, & C % femiffis-aKus Oyciqi-
iis totius,longitudini Penduli aequalisj, & quaeratur refiftentia yor-
poris in loco quovis
D. Secetur recta infinita
Oginpun&isO,
C,E, Q ea lège ut ( i l
erigantur pèrpendi-
cula O ff, CT, P /, k
Q E , eentroque 0 Sc
Afymptotis 0 K , 0
«¿defcribatur Hyperboia
T IG E fecans I T
JCFoccurreW Afymptoto 0 Kin K , &r • t o - E M B B P J E O ad aream Hvperboiicam