Prop. XXIV. Prob. XVI.
Traje&oriam defcribere quee tranßbit per data tria punSla reSias
duas poßtione datas continget.
Dentur tangentes H I , K L Sc punda B, C, D. A g eB D
tangentibus occurrentem in pundis H, Ky & CD tangentibus
occnrrentern in pundis I, L. Adas itafeca in R 8c S, ut fit HK
ad K R ut eil media propor-
tionalis inter B H Sc H D ad
mediam proportionalem inter
B K Sc K D j Sc IS ad
L S ut eil media proportio-
nalis inter C I Sc ID ad me-
diam proportionalem inter
C L S c LD. Age R S fecan-
tém tangentes in A Se P, Se
erunt A Se P punda contac-
H
tus. Nam fi,per pundorum
H, I, Ky L quodvis I agatur
reda IT tangenti K L paral- Y
lela Se occurrens curvae in X
Se Se. in ea fumatur I Z media proportionalis inter I X Se IT:
erit, ex Conicis, redangulum X I Y ( feu I Z quadd) ad L P quad.
ut redangulum C ID ad redangulum C L D ; ideft ( per con-
fnudioncm J) ut S I quad. ad S L quad. atep adeo Í Z ad L P ut
S I ad S L. Jacent ergo punda S, P, Z in una reda. Porro tangentibus
concurrentibus in G, erit ( ex Conicis) redangulum
X I Y ( leu I Z qnad. ) ad I A quad. ut G P quad. ad G A quad. ,
adeoq; I Z ad IA ut G P ad G A. Jacent ergo punda Py Z Se
A in una reda, adeoq; punda S, P Se A funt in una reda. Et
eodem argumento probabitur quod punda R, P Se A funt in
una reda. Jacent igitur punda contadus ASe P in reda SR..
Hifce
Hifce autem inventis, Trajedoria deferibetur ut m cafu primo
Problematis fuperioris. Q¿¡E. F.
Lemma XXII.
Figuras in alias ejufdem generis figuras mutare.
Tranfmutanda fit figura quasvis HGI . Ducantur pro lubitu
redae duse parallelae A 0, B L tertiam quamvis pofitione datam
A B fecantes in A
Se By Se a. figuras puncto
quo vis Gy ad ree- o 1 *
tarn A B ducatur G D,
ipfi 0 A parallela. D e inde
a pundo aliquo
0 in linea 0 A dato ad
pundum > D ducatur
reda 0 jD,ipfi B L occurrens
in d'ySe a punc-
to occurfus erigatur
reda g d, datum quemvis angulum cum reda B L co ntinens,
àtq; earn habens rationem ad O d quam habet G D ad 0 D 'y Se
erit g pundum in figura nova hg i pundo G refpondens.' Eadem
ratione punda fingula figura: prima: dabunt punda totidèm figura:
novas. Concipe igitur pundum G motu continuo percur-
rere punda omnia figurae primae, & pundum g motuitidem continuo
percurret punda omnia figuras novae Se eandem deferibet.
Diilindionis gratia nominemus D G ordinatam primam, dg or-
dinatam novam ; B D abicifiam primam, B d abfciiTam novam j
0 polum, 0 D radium abfcindentem, 0 A radium ordinatimi
primum SeOa(f quo parallelogrammum 0 AyBa completur J radium
ordinatum novum.
Dico jam quod fi pundum G tangit redam lineam pofitione
datam, pundum g tanget etiam lineam redam pofitione datauu