[ 3
Tangentes, Sc fimilia peragendi, quae in terminisfurdis aeque ac
in rationalibus procederet, Se literis tranfpofitis hanc fententiam
involventibus [ Data aequatione quoteunq; fluentes quantitates
involvente, fluxiones invenire, & vice verfa ] eandem celarem : re-
icripfit Vir Clariiïïmus fe quoq; in ejuftnodi methodum incidiffe,
& methodum fuam communicavit a mea vix abludentem praeter-
quam in verborum Se nota rum formulis. Utriufq; fundamentum
continetur in hoc Lemmate.
Prop. Vili. Theor. VI.
Si corpus in Medio uniformi, Gravitate uni for miter agente, reSiaaf-
cendat vel defeendat, & fpatium totum defcriptnm difìinguatur
in partes xquales, inq, principiis fingularum partium ( addendo
refiftentiam Medii ad vim gravitati, quando corpus afeendit,
vel fubducendo ipfam quando corpus defeendit J) coìligantur vires
abfolutx', dico quod vires illa abjolutæ funt in progrejfione Geometrica.
Exponatur enim vis gravitatis per datam lineam A O, refiftentia
per lineam indefinitam A K ; vis abfoluta in deicenih corporis
per difterentiam K G ; velocitas corporis per lineam A P ( quæ
fit media proportionalis inter A K Sc AC, idcoq; in dimidiata ratione
refiftentiæ ) incrementum refiftentiæ data temporis partícula
fadum per lineolam KL,8c contemporaneum velocitatis incrementum
per lineolam P Q_ì Se centro C Afymptoris redangulis
CA, C H deferibatur Hyperbola quævis BN S, eredis perpendicu-
lis AB, KN, LO, PR, QJS occurrensin B, N, 0, R, S. Quo-
niam A K eft ut A P q ., erit hujus momentum K L ut illius momentum
2 A P £_, id eft ut A P in K C. Nam velocitatis incrementum
PO, per motus Leg. 2. proportionale eft vi generanti
K C. Componatur ratio ipfius K L cum ratione ipfius A N, &
fiet redangulum K L x K N ut À P x K C x K N , hoc eft, ob datum
redangulum K C x K N , ut A TP Atqui areæ Hyperbolic«
5 KN-
[ 3
KNO L a d reftaheultim K L x K N ratio ultima, ubi coeunt
punita K & L, eft acqualtatis. Ergo area ilia Hyperboltca eva-
nefcens eft ut A P. Componitur igitur area tota Hyperboltca
ABO L e x particulis K N O L velocitati A P femper proportiona-
libus, & propterea fpatio velocitate ifta defer:iptoPr°Port^ " a£S
eft. DiVidatur jam area ilia in partes aequales A B Ml , 1MNK,
K N O L , 8ee. & vires abfolutae AC, 1C, KG, LC, &c. erunt
in progreflione Geometrica. CL E. D. Et fimili argumento, in
afceniu corporis, fumendo, ad contrariam partem pundi A, g u a les
areas ABmi , imnk-, &c- conliabit quod vires abfolutæ
A C, iC, \C, IC, Sec. funt continue proportionales. Ideoq-, a
fpatia omnia in afcenfu & defeenfu çapiantur æquaha; omnes vires
abfolutæiC , \C, iC,AC, IC,K C, L C , Sec. erunt continue
proportionales.QJE. D.