[■ 27 8 ]
to refpondéns: 8c vdocitatis deciementum illud P Q_ crit ut fum-
ma virium gravitatis DBq. -& refiftentiae A P q. ft- cB AP, id
eft (per Prop. 1 2 . Lib. II. Elem. ) ut D P quad. Proinde area
D P ipil P 2 _propprtionaljs, eft, ut D P quad ; & area D I F ,
( quae eft ad aream D P Q ut D P q'Sà d D P q. ) eft ut datum D P q.
Decrefcit igitur area E D P uniform iter ad modum-temporis futuri,
per fubdu&ionem datarum particularum DPV, 8c propte-
rea tempori afcenfus futuri proportionalis eft. Q. ,E. D.
Caf. 2. Si velocitas in afcènfu corporis exponatur per longitudi-
nem A P ut prius, & refiftentia ponatur eiìè ut A P q. ft- 2 B A P,
& ft vis gravitatis minor fit quam quae per D A q. exponi poffit j
capiatur B D ejus dongit^dmisj.-iit íjt ABq. gravitati
proportionale,
fitque D F ipil
D 13 perpendicu-
laris 8c aequalis, 8c
per verticem F de-
lcribatur Hyperbola
F P V E cujus femi-
diametri conjugate
fint D B 8c DF,
quaeqi fecet D A in
E, 8 cD P ,D Q jn ß
P 8c Vi 8c erit tem-
pus afcenfus futuri ut Hyperbolae fc&or T D E .
Nam velocitatis decrementum P in data temporis partícula
fa&um, eft ut fumma refiftentiae A Pq. ± 2 A S P 8c gravitatis
A Bq. — BD q.< id eft ut BPq. — BDq. Eft autem area D X V
ad arcam D P Q jit DP<q. ;ad DPq. adeoque,f] ad D F dcmitta-
tur perpendiculuni CP, ut GPq. feu G D q -D F q . ad BDq.
utque GDq. ad f B.q. 8c divifim ut DFq. z d B P q . -D B q .
Quare cum areap P .Q j k ut P Q, id eft ut BP q.~BDq. erit
afta D P P u t datum DFq. Decrefcit igitur area E£>7'unmifioterr-
I ]
miter fingulis temporis particulis aequalibus, per fubduaionem
particularum totidem datarum D P F, 8c propterea tempori proportionalis
eft. QJE. D. • ■ c a t> _l a
Caf. 3. Sit A P velocitas in defcenfu corporis, 8c A P q.T 2 # f
refiftentia, & D B q .—ABq. vis gravitatis, exiftente ángulo DAB
refto. Et fi centro X>, vertice
principali B, defcribatur Hyperbola
reftangula B E P V
fecans produ&as D A, D P 8c
D Q jm E , P 8c F ; erit Hyperbolae
hiftus feftor D EX ut
tempus defcenfus.
Nam velocitatis incremcn-
tum P £_■> eiq; proportionalis
area D P Q, eft ut exceffus
gravitatis fupra refiftentiàm,id
eft ut D B q . - A B q - 2 A B P
—A P q. {cu D B q .—BPq. Et
areaDTFeftadaream D P Q—
Ut D F q. ad DPq. adeoq(ut t _
GPq. leu C D q . - B D q . ad BPq. utque G Dq. za BDq. &
divifim ut B D q. ad B D q. B P q. Quare cum area D PQ—
fit ut B D q . - B P q . erit area D X V ut datum B D <7. Crefcit
igitur area E D P uniformiter fingulis temporis particulis ^quali-
bus, per additionem totidem datarum particularum D P V, &
propterea tempori defcenfus proportionalis eft. Q±E. D .
Coral. Igitur velocitas A P eft ad velocitatelo quam corpus
tempore E D X, *in fpatio non refiftente,'afcendéndoamittere vel
defcendendo acquirere pofièt, ùt area trianguli P sl P ad arcani
ieftoris centro D , radio D/í,..angqlo /2DX, deícripti; ideoque
ex dato tempore dàtur. Narri Velocitas in Medio non refiftente,
tempori atqoe adeo Seílori huic proportionalis eft } in Medio
refiftente eft ut triangulum; Se in Medio utroqeubi quam minima
éft, àebedit ad rationem arqualitatis, pro more Seftoris & Trian-
ÜM Prop. XIV,