Prop. X. Prob. V.
Gy retur corpus in E'llipji: requiritur lex vis centripeta tendentìs ad
centrum Ellipfeos.
Sunto C A, C B
femiaxes Ellipfeos ;
G F, D K diametri
conjugate; P F,
Q t perpendicula
ad diametros; Q v
ordinatim applicata
ad diametrum
G P & fi complea-
tur parallelogram-
mum Q v K P, erit
C ex Conicis)P v G
ad Q v quad, ut
P C quad, ad C D
quad. Sc ( ob fimilia
triangula Q v f,P C F ) Q v quad, eft ad Qt_ quad, ut PC quad.
ad P F quad.& conjundisrationibus,Pv G ad Qt_quad.u tP C quad.
ad CD quad.Sc P Cquad, ad P F quad, id eft v Ga d u t P C
P v
quad, ad —? .V ^ ..E S . Scribe Q_K pro P v. Sc ( per Lemma
xii.J) BC x C A pro C D xP f , nec non ( pundis P Sc£?_coeun-
tibus ) 2 P C pro v G, & dudis extremis Sc medijs in fe
mutuo, fiet-^ ^ aequalé -2 BC q ^ C A q ^ erg0 ^ per
Corol. Theor.V.^) vis centripeta reciproce u t2 ^ ^ ^ ? ^
1 V
( ob datum 2 B C q . xC Aq.)/iit , hoc eft,direde ut diftantia
. /... A C w -
PC. QJL. I.
Corol. i. linde viciifim ft vis fit ut diftantia, movebitur corpus
in Ellipfi centrum habente in centro virium, aut forte in circulo,
in quern Ellipfis migrare poteft.
Corol, 2. Et aqualia erunt revolutionum in Figuris univerfis
circa centrum idem fadarum periodica tempora. Nam tempora
Alla in Ellipfibus fimilibus aequalia funt per Corol. 3 & 7 Prop.
IV : In Ellipfibus autem communem habentibus axem majorera,
funt ad invicem ut Ellipfeon areæ totae direde Sc arearum partícula
fimul defcripta inverfe; id eft ut axes minores direde Sc
corporum velocitates in verticibus principalibus inverfe, hoc eft
ut axes illi direde & ordinatim applicata ad axes alteros inverfe,
8c propterea ( ob aqualitatem rationum diredarum Sc inverfa-
rum ) in ratione æqualitatis.
Scholium.
Si Ellipfis, centro in infinitum abeunte, vertatur in Parabolani,
corpus movebitur in hac Parabola, & vis ad centrum infini-
■ te diftans jam tendens, evadet aquabilis. Hoc eft Theorema
Galilei. Et fi Conifedio Parabolica, inclinatione plani ad conum
fedum mutata, vertatur in Hyperbolam, movebitur corpus in
hujus perimetro, vi centripeta in centrifugara verfa.
II S E C T