C a « ]
fin diftantia ¡Ila non datur, ut 0 p^ i p - Et inde Spiralis ad
quamlibet Medii denfìtatem apiari potei!:.
Corol. 3. Vis refiftenti® in loco quovis E, eft ad vim centri-
petam in eodem loco ut ìOS ad OP. Nani vires ili® funt ut line*
Kr& r afeuut.-F £ * P .g ■ & M = £ quasfiniulgenerant,
hoc eft ut P feu iOS & OP. Data igitur Spirali
datur proportio refiftenti® ad vim centripetam, & viceverfa ex
data illa proportione datur Spiralis.
. Coro1' 4*. Corpus itaque gyrari nequit in hac fpirali, nifi ubi
vis refiftenti® minor eft quam dimidium vis centripeta-. Fiat rc-
fiftentia ®qualis dimidio vis centripet® & Spiralis conveniet cum
linea recia P S, inque hac reéìa corpus defcefìdet ad centrimi,di-
midia femper cUm velocitate qua probavimus in fuperioribus in
calli Parabol® ( Theor. X. Lib. I. J) defcenfum in Medio non
refiftente fieri. 3 Unde tempora defcenius hic criint'dupla maiora
temporibus illis atque adea dantur.
Cord. j . Et quóniam in ®qualibus a centro difrantiis velóci-
taseadem eft in Spirali P Q j i atque in refta SP, Se longimdo
Spiralis ad longitudinem .re&® P S eft in data ratione, nempe in
fattone OP ad OS-, tempus defeenfus in Spirali erit ad tempus
defcenius in re&a S P in eadem illa data ratione, proindeque
Cord. 6. Si centro S intervallis duobus datis deferibantur duo
cuculi; numerusrevolutionum quas corpus intra circulorum circumferentias
compiere poteft, eft ut .| | , five ut Tangens anguli
quem Spiralis continet cum radio P S ; tempus vero revolutionumearundemut
id eft reciproce ut Medii denfitas.
Corol. 7 . Si corpus,in Medio cujus denfitas eft reciproce ut diftantia
locor uni a centro,revolutionem inCurva quacunque^EP
circa
C ' * « 7 1
circa centrum illud fecerit, Se Radium primum A S in eodem
ángulo fecuerit in B quo prius in A, idque cum velocitate qu®
fuerit ad velocitatem fuam primam in A reciproce in dimidiata
ratione diftantia-
rum a centro ( id
eft ut B S ad mediana
propòrtiona
lem inter A S Se
C S : ) corpus illud
perget innúmeras
confimiles
revolutiones BFC,
CGD, Scc. face-
re, & interfeéiio-
nibus difìinguet
Radium A S in
partes A S, B S,
CS, D S Scc. continue
proportionales. Revolutionum vero tempora erunt ut Per
rimetri orbitarum A E f>, B PC, C G J) Scc. dire£le,8£ vclocitates
in principiis A, B, C, inverfe; id eft ut A & i B S% C 5 *. Atq;
tempus totum, quo corpus perveniet ad centrum, erit ad tempus
revolutionis prim® ut fumma omnium continue proportiona-
lium AS*, BS%, C S* pergentiumin infinitum,ad terminum primum
A S* ; id eft ut terminus ille primus A S* ad difterentiam
duorum primorum A S*— B S*, Se quam proxime ut ^AS ad
A B. Unde tempus illud totum expedite invenitur.
Corol. 8. Ex his etiam praterpropter colligere licet motus
corporum in Mediis, quorum denfitas aut uniformis eft, aut a-
liam quamcunqüe legem affignatam obfervat. Centro 5 intervaf-
Hs continue proportionalibus SA, SB, SC Scc. deferibe circuios