C 34 3
A D B , A db ( e x natura Parabolae ) duae tertta* partes triangu-
lorum reailineorum A D B , Adb, 8c fegmenta A B , Ab partes
tertise eorundem triangulorum. Et inde hae afeae 8c harcfegmen*
ta erunt in triplicata ratione turn tangcntium A D , Ad) turn chor-
darum 8carcuum A B , Ab.
Scholium,.
Caeterum in bis omnibus fupponhtvus angulum contates nee
infinite majorem efle angulis conta<ftouiii, quos circuii continent
cum tangentibus fuis, nec iifdem infinite ininorem j hoc eft cur-
vaturam ad puniium A, nec infinite parvain efle nec infinite magnani,
feu intervallum A j finità: effe magnitudinis. Capi cniin
poteft D B ut A D i: quo in cafu circulus nullus per pun&uin A
inter tangentem A D 8c curvarii A B duci poteft, proindeqj an-
gulus contaftus érit infinite minor circularibus. Et limili argumentofi
fiatD B fucceifive u tA D 4, AD A , AD&, A D I , 8cc.
habebitur feries angulorum c o n ta te pefgèns in infinitum, quorum
quilibet pofterior eft infinite minor priore. Et fi fiat D B
fucceffive ut A D 2, A D ' , A D 4 j A D ' A D\ , A D ’ , 8cc, habebitur
alia feries infinita angulorum contai! us, quorum primus eft
ejufdem generis cum circularibus, fecund us infinite maior, 8cqui-
/ libet pofterior infinite major priore. Sed 8c inter duos quofvis
ex his angulis poteft feries utrinq; in infinitum pergens angulorum
intermediorum inferi, quorum quilibet pofterior ent infinite ma-
‘ ;or priore. Ut fi inter terminos A D 2 8c A D * inferatur feries
A m y. AX>" A M | A 0 1 A « D f A | § A D *», A D y ,
8cc. Et rurfus inter binos quofvis angu’os hujiis fenei inferi poteft
feries nova angulorum intermediorum ab invicem infimtis in-
tervallis differentium. Neq, novit natura limitem.
Qua de curvis lineis deq^ fuperficiebus cómpreh'enfis demon-
ftrata funt, facile applicantur ad folidorum fuperficies curvas^8c
c pa contenta. Prsemifi verb haec Lemmata ut effugerem tedium dedu-
cendi perplexas demoaftratiories, ihore veterunl Geomettar urn,
abfurdum. Con traidores enim.redduntur demonftrationes per
methodum indivifibilium. Sed qupniam durior eft indivifibilium
Hypothefis; 8c propterea Methodus ilia minus Geométrica cen-
letur, malui demonftrationes rerum fequeritium ad ultimas quan-
titatum evanefcentium fummas 8c rationes, piimafq; nafeentium,
id eft, ad limites fummarum 8c rationum deducere, 8c propterea
limitum illorum demonftrationes qua potui breuitate prsemittere.
His enim idem prseftatur quod per methodum indivifibilium, 8c
prindpiis demonftratis jam tutius utemur. Proinde in fequenti-
bus, fiquando quantitates tanquam ex particulis. confiantes confi-
deravero, vel fi pro redéis ufurpavero lineólas curvas, nölim in-
divifibilia fed evanefcentia divifibilia, nori fummas 8c rationes
partium detcrminatarum, fed fummarum 8c rationum limites fem-
per intelligi, vimqf talium demonftrationum ad methodum prac-
cedentium Lemmatum femper revocaré
Objeftio eft, quod quantitatum evanefcentium nulla fit ultima
proportio', quippc quae, antequam evanuetunt, non eft ultima, u-
i>i evanuerunt, nulla eft. Sed; 8c codem argumento aeque contendí
poflet nullam effe corporis ad cerfum Iocumjiergentis veloci-
tatem oltimam. Hanc enim, antequam corpus attingit locum, non
efle ultimam, obi attigit, nullam efle. dÉt refponfio facilis eft. Per
velocitatem ultimam intelligi earn, qua corpus movetur neq; antequam
attingit locum ultimum 8c motus ceflat, neq; poftea, fed
tunc cum attingit, id eft illam ipfam velocitatem quacum corpus
attingit locum ultimum Sc quacum motus ceflat. Et ■fimiliter per
ultimam rationem quanritaturn evanefcentium intelligendam efle
rationem quantitatum non antequam evaneicunt, non poftea,
fed quacum evanefcunt. Pariter 8c ratio prima nafeentium eft
ratio quacum nafcuntur. Et fumma prima 8c ultima eft quacum
efle ( vel augeri 8c minui) incipiunt 8c ceffant. Extat f
velocitas in fine motus attingere poteft, non autem
lines quem
tranfgredi.
F 2 Hax