F I T C ut arcus BC defeenfu corporis deferiptusad arcum C a afcenfu
deferiptum, 8c area I E F ad aream I L l ut OQ ad O C.
Dein perpendiculo. MN abfcindatur areaHyperbolica P IN M
quæ fit ad aream Hyperbolicam P I E Q u i arcus C Z ad arcum
B C deicenfu deferiptum. Et fi perpendiculo R G abfcindatur area
Hyperbolica P IG R , qiiæ fit ad aream P I E (2 ut arcus quilibet
C D ad arcum BC defeenfu toto deferiptum .- erit refîftennsi
«ai uonriQ *y , i - 0 R r
tiâ in loco D ad vim gravitatis, ut area IE F— IGH ad aream
F IENM. °& -
, . Nam cüm vires a graVitate ofiuiidæqürbus cdrpüs.in locis Z,
B,t>, a: üfgeiriir, fint üt àrcûs fi Z , C S, QD,Car 8c arcüs illi
fint' ùt’ n réæ Fm M , T:ïE Qy P.IGR, P IT C '5 exponattir tüm
arcus tum vires per bas arças refpeftive. Sit iniuper Dd ipatium
quam minimum a côrporè dëiceriderité dèferi£>tum, 8c exponatur
jdetn per af eam quam minimain RGgt parallelis RG, r g comptehefilam
; prôdùçatur F g ad b, ut fint GH'h ■ H RGgr
contemporanca arearum IGH, P IG R décrémenta. ‘ Et areæ
'( jS $ S M lm | f ifccremebtum G H b g ^ i-Ù E F , feu R r x H L
"ijj&>æup 38 ;• ail; ;p: i ' v ; * .
Q-g>J E F, erit ad areæT IG R deçrementum R G g r ïeuRrx RG,
ut H G - i | £ a d R G ; adeoque u tO R x H G - ^ J E F a d OR»
x G R Im O P x P I : hoc eft ( ob æqualia 0 R xH Gÿ 0 R x H R
— 0 R xG R , 0 RH K —OP IK, P IH R 8c P I G R + I G H ) ut
P I C R + I C H —2^ l E F ad OPIK. Igimr S m i ^ I E F
’-rr'r^ ' i ^ ' ' I j ' V ^ *0 - I 0
— IG H dieatur T,.atque areæ P IG R deçrementum RGgr de»
tur, erit incrementum areæ Y ut Y IGR — Y.
Qiiod il V defignet vim a gravitate oriundam arcui deferiben»
do C D proparrionaîeib,qua corpus urgetur in D -,8c R pro refî-
.fièpr i p ônatnr’b;ei^ F -FK :v is toîâ) qua corpus urgetur in Z>,
adeoque
[ W g ]
adeoque ut incrementum veloci tatis in data temporis partícula
fa&um. Eft autèm refiftentia K. ( per Hypothefin ) ut quadratura
velocitatis, Se inde ( per Lem. II. y incrementum refi-’
ftentise ut velocitas & incrementum velocitatis conjunilim, ideft
ut fpatium data temporis partícula deferiptum & F —\R ■cppjiitì-
ftim -, atque adeo, fi momentum fpatii deturput K ;. id
fi pro vi V fcribatur ejus exponens PIGRy ...&,re(p'entia’ R exponatur
per aliam aliquam aream Z , ut P I G R ■_ Z .
Igitur area P I G R per^datorum momen|P5um;:.fqJ^dufIior;
nem uniformiter decrefcente, crefcunt area rY iq tarmar P I G R
— Ty & area Z in catione P IG R — Z. Et ptopterea fi arese F
8c Z fimul incipiant 8c fub inìtio sequales fìnt, hse per additio-
nem sequalium momentorum pergent efie sequales, 8¿ }a;quali-_
bus itidem momentis fubinde dectefcentes fimul evanef^t.’ rcEt:
viciflìm, fi fimul incipiunt 8c fimul evanefeunt, sequalia habe-
bunt morrenta femper erunt aequa les .• id adeo quia firefiften-
tia Z augeatur, velocitas una cum arcu ilio Ca, qui in afeenfu
corporis' deferibitur, diminuetur8c pimelo in quo motus omnis
una cum refìftentìa ceffat propius accedente ad .punéluip C, re-,
fiftentia citius evanefcct quam area Y. Et contrarium eveniet ubi
refiftentia diminuitur. - , v.T¡.n vv-3
Jamvero area Z incipit definitque ubi refiftentia nulla eft, hoc,
eft, in principio 8$ fine motus, ubi arcus C D, CD areubùs CB8c
C a sequantur, adeoque ubi reSa R G incidit in redas Q^E 8c C T.
AD 5
Et area Y feu ~ j^ lE F—IGH incipit definitque ubi nulla eft,
Q * ' ' ' ' ' '
adeoque ubi'—^ I E F 8c IG f f àqualia funt : hoc eft ("per conftruiSioncm)
ubi r.e£la RG incidit in reélam QE8c CF. Pro-
indeque areae illae fimul incipiunt 8c fimul evanefeunt, .8c propterea
femper funt xquales., 1 Igitùr area -^-^lEF—IG H sequalis
eft arése Z , per quam refiftentia exponitur, Se propterea eft ad
aream P I NM per quam gravitas exponitur, ut refiftentia ad gravitatemi.
Q. E. D. Corol. 1.