5 ¡2 $ ]
Cas. l. Rcdangulum quodvis motu pcrpetuo alidum A i>,
Itbi de lateribus A Sc B deerant momentorum dimidia g a, &c \ b,
fuit A — i a inJS b,(ci\ A B — \ a B — iA b B ia b ' , Sc quam
primum latera l & B-alteris momentorum dimidiis auda lunt,
evadit A B-YamB + i b feu A B B * a B B i Ab -f-? ab. D e hoc
rcdangulo fubducatur reclangulum prius, Sc manebit exceflus
a B B A b . Igitur laterum incrementis totisd Sc b generatur rec-
tanguli incrementum a B B A b . Q. E. D.
Cas. 2. Ponatur A B aquale G,Sc content! A B C feu GC momentum
( per Cas. i . ) eritg C-\-Gc, id eft ( fi pro G Sc g fcri-
bantur A B Sc aB B A b') aBC-\- A b C B A Be.-t Et par eft ratio
contend fub lateribus quotcunq;. CL E. D .
Cm. 3. Ponantur A, B, C aequalia; 8c ipftus A 2, id eft redan-
guli AB, momentum a B B A b erit 2a A, ipftus autem A \ id eft
contenti A B C , momentum a B C B AbC B A B c erit 3 a A 2, Et
eodem argumento momentum dignitatis cujufcunq; An eft
t iaAn~ 1 . CL E D .
Cas. 4. Unde cum S i in A fit 1, momentum i pit us H duc-
A ■ ■ ■ I I ■ I A I
.turn in A, Ctna cum.^-dudo in a erit momentum ipftus i , id eft
A <
nihil. Proinde momentum ipftus-i- feu A ~~ eft— Ergc-
A A .
neraliter cum —7- in / t fit 1, momentum ipftus 5— ductum
A n ’ 1 J * '
in Anuna cum in n aA * 1 erit nihil. Et propterea momentum
ipftus-—- feu A P j n * e r it jnr Br ir . SCL| E. D.
Cas. 5. Et cum A* in A i fit A, momentum ipftus A * in 2 A *
erit a, per Cas. 3: ideoq; momentum ipftus A * erit - - - five
Wmm.I
A
I ® " M Et generaliter fi ponatur A — arquaient B, eric A
acquale B n , ideoq; ma £ * 1 æquale nb Bn . 1, 8cm a A ~
acquale nbB 1 feu ^ m , adcdq; — a A ™ ^ n. acquale/^ , id eft;
n n
m
a quale momento ipfius A~h. CL E. D .
Cas. 6. Igitur Genitae cujufcunq; j f 1 B momentum eft momentum
ipfius Am dudum in B , una cum momento ipfius B*
dudo in A™ , id e&maAm 1 Bn bB>n X \ idq; five digni-
tatum indices m Sc n fint integri numeri vel fradi, five affir-
mativi vel negativi. Et par eft ratio contenti iub pluribus dig-
nitatibus. Q..E. D.
Corol. i. Hinc in continue proportionalibus, ft terminus unus
datur, momenta terminorum reliquorum erunt ut iidem termini
multiplicad per numerum intervallorum inter ipios 8c terminum
datum. Sunto A , B, C, D , E, F continue proportionales ; & ft
detur terminus C, momenta Teliquorum terminorum erunt inter
f e u t - 2 4 - B , E>, 2E, 3E.
Corol. 2. Et fi in quatuor proportionalibus duae mediae den-
tur, momenta extremarum erunt ut eacdem extrema., idem in-
telligcndum eft de lateribus redanguli cujufcunq; dati.
Corol. 3. Et fi fumma vel difierentiaduorum quadratorum detur,
momenta laterum erunt reciproce ut latera.
Scholium,
In literis quæ mihi cum Geometra peritiflimo G. G. Lcibniko
annis abhinc decern intercedebant, cum fignificarem me compo-
tem effe methodì determinando Maximas Sc. Minimas, ducendi
Tam