98 A r c h i t é c t u r ï H y d r a u l i q u e , L i v r e I ,
P l VU P^q11^ au centre de force, ayant comme ci-devant la ligfte
7 * H D ou D I , pour bras de levier.
à ' ' Nommant donc p , une de ces puiffances ; a , l’intervalle HU ;
y , le bras de levier H O, répondant à cette puiffance ; d x , l’cl- , :
pa’ ce qu’elle occupe ; b> la largeur ED de la piece ;c,fon épaiffcur
E X ; on aurap x d x , pour l’expreffion de l’effet de cette pumance
au point O , dont prenant l’intégrale, il vient ^ pour la fomme
des effets de toutes les autres comprifes dans l’intervalle H O.
Si l’on fuppofe x = a , on aura pour tout ce qui eft compris
dans l’intervalle A E , qui étant double, il vient a a P, pour
l ’effet des puiffances fuppolées répandues pres-a-pres, le long
de la piece A B . Sur quoi il faut prendre garde que , fi toutes les
puiffances p , dont la fomme eft exprimée par h , longueur e
- la piece A B , étoient réunies pour n’en faire plus qu une feule,
elle feroit alors exprimée par z a p , qui étant multiplie-par Ion
bras de levier, donne z a a p , double de a a p ; ce qui montre que
q u a n d une p u iffa n c e e ft un ifo rm ém en t r ép a n du e le lo n g a u n e jt ir fa c e ,
comme U e ft V a d io n de Veau le lo n g d u n e v a n n e , l effet de cette
p o u ffé e tendant à rompre la v a n n e d a n s le m i l i e u , n e f t que la m oit
ié de la même p o u f fé e , fu p p o fé e r eu n ie a u centre d e fo r c e , & a yant
p o u r un iq u e b ra s de l e v i e r , la m o it ié de l a la rg eu r d e la v a n n e .
Mais d’une maniéré comme de l’autre , les pôints d appui iou-
tiennent toujours la même charge, parce que le poids de eau
ne change point, dans quelque fens qu’on prenne la choie, pui -
que la différence ne provient que dés bras de levier.
179. Pour rendre ceci encore plus fenfible, confiderez que les
’d T lr ird v è “ leviers des puiffances p vont en progreflionarithmétique, epuis
A jufqu’en E , & depuis B jufqu’en E ; que par confequent e
bras de levier moyen fera de part 8c d’autre la moitié du p us
grand A E { a ) , qui étant multiplié par la fomme des puiffances
qu’on fuppofe régner le long de A E , donnera - x ap = 7 »
& comme l’on aura la même chofe pour 1 intervalle E B , i
faudra doubler , qui donne a a p , moitié de z a a p .
précédent,
pour le rendre
plus familier.
—;rn 180. Pour appliquer tout ce que nous venons de dire à un;
£ fujet d’ufage, nou s fuppoferons une vanne A B C D logée dans
contre Vdüion fes Couliffes E A , F D , que cette vanne eft par-tout d une epail-
tn iT lT r om - feur uniforme H 0 , 8c qu’elle foutient l’eau fur toute fa hauteur.
c d fé j ü s>agit de calculer quelle eft larefiftancc propre de
Examen de
la réfiflancc
Fie 6 cette vanne dans l’état d’équilibre, en confiderant que plus elle
©* *
C h a p . V . S u r l a P e r f e c t io n des É cluses. 99
a u r a d e la rg e u r fu r la m êm e é p a i f f è u r , p lu s e l le a u ra à fo u f f r i r ,
lio n - fe u lem e n t d e la p a r t d ’une p lu s g r a n d e c h a r g e d ’e a u , m a is
e n c o r e d e c e lle d e la lo n g u eu r du b ra s d e l e v i e r , qu i c r o î t r a à
d ro it e 8c à g a u c h e , d epuis le s c o u lif fe s q u i fo n t i c i le s p o in ts
d ’ a p p u i , ju fq u ’au m ilie u H K : c a r c om m e la p o u ffé e d e l ’e au
c o n t r e une fu r fa c e v e r t ic a le fe f a i t fé lo n u ne d ir e é t io n h o r i fo n -
t a l e , le s p o in ts d ’ap p u i fe t ro u v e n t n é c e f la ir em e n t d a n s l ’o p p o -
f it io n d ire é fe .
P u ifq u e le s b ras d e le v ie r c r o if îè n t à m e fu r e qu e le s v a n n e s
o n t plus d e la r g e u r , 8c qu e la c h a r g e d e l ’e au a u gm e n te au fïï
d a n s la m êm e r a ifo n ; il fu it qu e les effets de Ja pouffée à même
profondeur, fu r deux vannes de différente largeur, font entrelles
dans la raifon des quarrés des mêmes largeurs , eu égard à leur réfift
tance propre, qui doit y être proportionnée.
1 8 1 . C o n fid e r e z q u e ch a q u e lam e d ’e a u , a g if fa n t le lo n g d ’une
v e r t ic a le q u e lc o n q u e R Q , fe ra e x p r im é e p a r un t r ia n g le r e c ta
n g le G R Q , fu p p o fé i fo f e e l e , 8c q u e c e t t e lam e a p o u r b ra s
d e le v ie r la l ig n e L M . A in f l , n om m a n t R Q o u Q G , a ; B H ,
m o it ié d e B C , b ; l ’é p a iflè u r H O , c ; 8c L M , x ; d x e x p r im e r a
a lo r s l ’ép a iffeu r d e la lam e G R Q , q u i fe r a p a r c o n fé q u e n t E p f e ;
q u i é t a n t m u lt ip lié p a r L M ( x ) , d o n n e J-— p o u r l ’e f fe t d e
‘c e t t e l a m e , d o n t l ’in t é g r a le d o n n e aax— 5 p o u r la fom m e d e
l ’e f fe t d e to u te s le s lam e s c om p r ife s d a n s l ’in t e r v a l le L M , o u
aabb pbb r r aa 0 r ^ r
t— - , ou ^ | g ; en lu p p o la n t p = : -r- * oC x = b , p o u r la lom m e
de s e ffe ts c om p r is d a n s l ’in t e r v a l le B H o u L N , m o i t ié d e B C ;
q u i é tan t d o u b lé e p o u r l ’e ffe c t o t a l , il v ie n t p bb. D ’ au tre p a r t
c o n fid é re z qu e l ’o n a ac p o u r le p ro fil d e la v a n n e , ou la
fom m e d e fe s f i l e s , q u i é t a n t m u lt ip lié e p a r leu r b ra s d e le v ie r
c om m u n , q u i e f t | c , d o n n e - 1 , p o u r la r é f if ta n c e d e la
v a n n e , p r ife d a n s le m i l i e u , le lo n g d e la v e r t ic a le H K ; a in f i
il v ien t d an s l ’ é t a t d ’é q u i l ib r e pbb = ldêê. .
l 8 z . S u p p o fan t qu e l ’ép a ifle u r c d e la v a n n e d o n t o n p a r le
i c i , lu i co n v ien n e d a n s l’é t a t d ’é q u i l ib r e , 8c q u ’o n v o u lû t c o n -
n o î t r e c e lle d ’une a u t r e v a n n e d o n t la la rg e u r fo i t n om m é e d ,
8c l’ ép a iffeu r qu’ o n c h e r c h e x ; o n a u r a p d d = f f ï ï , o u f f f x d d
8c x bb — cc p o u r l ’é q u a t io n p r é c é d e n te . D ’o ù l ’o n
N ij
P l . V I I ,
F ig . 6 .
Formule gé*
nérale pour
calculer la rê-
feftance d’une
vanne contre
l'aSlion de
l’eau qu’elle
foutient.
F ig . 6.