les crapaudi-
nes & colliers
tendront à s’ écarter
du centre
de l'éclufe.
P l . V II.
Fig- 4-
!'Analogie du
çoin appliqué
à V aElion de
Veau fu r les
portes d'une
éçluff.
86 A r c h it e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v r e I ;
quer que plus l’angle du bufc approchera de valoir deux droits,
& plus les points A &, C , qui marquent la pofition des cra-
paudines ôc colliers des poteaux tourillons, feront poulies avec
force pour s’écarter du centre D. Pour en bien juger, nous
fuppofcrons que les lignes Q D , D T , font les bafes de deux
furfaces verticales fort lifles &C inébranlables, contre lefquelles
s’appuie une troifieme furface B C , aulîi verticale, que rien
ne retient d’ailleurs; laquelle eft pouffee par une puilfance.,
félon une direction perpendiculaire E H , répondant au centre
de gravité H , pour la faire gliflèr de B en D , Se de C en T :
mais que pour empêcher que cela n’arrive, il y a deux autres
puiffances qui la repouflènt, l’une de T en C , félon la direction
T D , St l’autre de D en B , félon la direéHon D Q ; de
maniéré que ces deux puiffances foient en équilibre avec la
troifieme E P.
160. Si en fuivant l’efprit de cette fuppofition, relativement
aux loix de la mécanique, l’on abaiflè d’un des points H , de
la direction E P de la première puiflance, des perpendiculaires
H S , H L , fur les direéHons des deux autres, elles feront dans
la raifon réciproque des mêmes perpendiculaires ; c’eft-à-dire,
que la puiflance qui foutient le point C , fera à celle qui fou-
tient le point B , comme H L , eft à H S. Or, comme les triangles
B L H , B D C font femblables, on pourra prendre le
côté D C , pour exprimer la puiflance qui foutient le point C ,
St le côté B D , pour exprimer celle qui foutient le point B.
D ’où il fuit, que moins les portes auront dé faillie, plus les
points A , C , tendront à s’écarter l’un de l’autre ; puifquc la
ligne D C , fera d’autant plus grande par rapport à B D , que
cette derniere deviendra petite, ou que l’angle M B I , forme
par les puiffances M B , I B , deviendra plus aigu; parce que le
triangle B M I qu’elle forme, peut être regardé comme un
coin, dont le tranchant eft introduit dans le joint des deux
venteaux, pour les écarter par l’aéHon d’une puiflance R B ;
d.’où l’on tire une analogie pareille à la précédente. Car celle
du coin eft que la moitié Q I de fa tête M I , eft à fa longueur
Q B , comme la puiflance eft à l’effort qu’elle fait pour écarter
ce qui s’oppofe à fon introduéHon, félon les directions D C ,
D A. Comme R B eft ici égal à D C , on voit que M I , ou B D,
eft à D C , comme la charge de l’eau que fontiendroit la furface
D C , eft à la pouffee qui tend à écarter les points A & C , laquelle
deviendra infiniment grande, quand la faillie B D fera
Chat. V. Sur l a Perfection des É c lu s e s . ’ $7
infiniment petite ; ce qui eft une nouvelle preuve de ce que nous p L y j j
venons de dire. On peut ajouter à cela que fi l’on veut confidé- .
rer les points d’appui A , C , pouffes fuivant les direéHons B A , 5 ||
B C ; la puiflance R B fera à celle qui repoufle le point C ,
félon une direéHon X C , d’alignement avec B C , comme M I
eft à I B , c’eft-à-dire comme la tête du coin eft à une de fes
faces.
1 61 . Quant à la force avec laquelle chacun de cés appuis La poupe
fera pouffe félon une direéHon parallèle à Q D , elle fera conf- f l'e“ u l ui
tamment exprimée par R B ou C D , dans tous les cas, comme v æ î j fà - /
nous l’avons démontré (154) pour celui où l’angle du bufc kiujidansme
feroit droit. Car E H ou K C , marquant ici la moitié de la ^ parallèle
charge que foutient l’appui C , félon la direction K C , oblique M i j j d j y m
à D C , fi l’on abaiffe la perpendiculaire K Z , fur la prolonga- i uc °nd“nnt
tion de D C , cette perpendiculaire exprimera la même moitié Toujfrà confi
agiflànte dans le fens K Z ; mais cette ligne eft moitié de D C , tammeaipaU
puifque K C l ’eft de C B , à caufe des trianglesfemblablesD B C ,
Z C K: donc les points d’appui ne feront pas plus pouffes dans S s vanne,
le fens parallèle aux bajoyers, que fi l’eau n’étoit foutenue que
par une feule vanne A C.
161. On peut encore, pour plus d’intelligence, appliquer ici p L y jp
un autre principe de mécanique, qui eft que , quand trois puif- p jf
fances concourent en un même point B , chacune peut-être '
exprimée par le côté d’un triangle qui couperoic fa direéHon à fS V L . 1“ "°
angle droit, comme nous l’avons démontré au commencement principe de
du fécond livre de la S c ie n c e des In g é n ie u r s ; par conféquent !fdcanl(l ue >
fi Ion prolonge les lignes- F O , E P , jufqu’à leur rencontre \7 ‘!ÿ a
Æ , on auta le triangle ifofeele Æ E E , qui coupe de la forte f.W i,
les direéHons R B , B A , B C des puiffances; &c comme ce
triangle eft femblable au peut B H 1, on pourra prendre les
côtés de ce dernier par préférence. Alors la puilfance R B pourra
être exprimée par M I , 5c chacune des deux autres qui fduticn-
nent les points d’appui A & C , par M B, ou I B ; ce qui reviendra
au même, Sc fera plus commode pour l’ufage que nous en
voulons faire.
Ce qù on vient d’expofer femble préfenter .une contradiéHon
manifefte ; d’une part nous démontrons que plus l’angle du- bufc
eft obtus , plus la ligne M I qui marque la-.fornme des forces
qui joignent les venteaux , deviendra petite ; tandis que de l’autre
nous démontrons aufli que moins le bufc aura" de faillie, S c