96 A rchitecture H ydraulique , L iv r e I ,
P l.V I I , Cette conclufion va donner lieu à un problème dont j’ai parlé
Fig. i l , dans le troilieme chapitre du quatrième Livre de la fcience des
Ingénieurs, favoir, quelles doivent être les dimenfions d ’une poutre
tirée d ’un arbre dont le diamètre e f i donné, pour que cette poutreJoit
la plus forte de toutes celles qu’on pourroit tirer d ’un nombre d’autres
arbres pareils à celui-ci, dont nous fuppofons que A C eft le diamètre.
Pour que les 1 7 6. Prenant le reétangle À B C D pour le profil de la poupîecesde
char- tre J ont: JJ s’agit, il eft queftion de connoître quel eft le rapport
fa p h b t ld lu des deux dimenfions A B 8c B C de la poutre que nous cher-
plus grande chons. Pour cela nous nommerons A C , a m, A B , x ; ainfiBC
f i f f f q Z ‘il. fera \ / a a— x x , qui étant quarré, enfuite multiplié par A B ( x ) ,
quarri de la donne a a x — x > , dont il faut prendre la différentielle 8c l’é-
fw lld lrlq lll- galer à zéro ; il vient a a d x — $ x z d x — o , o n a a—3 x x = o ,
'doublech celui ou s a = 3 x * , ou enfin — = x x ; qui démontre que le quarré
de la petite, <je la plus petite dimenfion doit être le tiers de celui du dia-
p l n d e c i r métré A C de l’arbre. Or comme par Impropriété du trian-
gl* redangle, Â C ( a a f i - AB ( Ç ) = B C ( ^ ) ; on voit que
me 7 cjl à s - p o u r qu ’un e p o u tre f o i t ca p a b le de la p lu s g ra n d e réfiftance , i l fa u t
que le qu a rr é d e f a p lu s p e tit e d im en fio n f o i t la m o it ié de c e lu i d e la
p lu s g r a n d e , ou que ces d e u x d im en fio n s fo ie n t comme J e fi à 7 ,
p a r c e que 15 e f i à p e u -p r é s la m o it ié d e 49.
J ’aurois bien voulu , pour fatisfaire ceux qui ne fa vent point
l’algebre, 8c encore moins le calcul différentiel, avoir pu m’en
paflèr dans l’établiffement de cette formule ; mais le problème
précédent ne pouvant être réfolu que par fon fecours, il a fallu
néccffairement l’y foumettre, 8c fe contenter de leur en énoncer *
le réfultat, dont on verra par la fuite'voûte l’utflité pour déterminer
l’équarriffage des bpis deftinés à la conftrucbion du radier
des éclufes, 8c faire voir que, malgré la prévention de la plupart
des gens qui n’ont que de la pratique , on ne peut fouvcnt exécuter
avec préçifion les chofes qui paroiffent les plus communes,
fans le fecours de la théorie la plus fublime.
Si l’on vouloit réfoudre géométriquement ce problème, il
faudroit divifer le diamètre À C en trois parties égales , élever
fur l’extrémité de la première A E la perpendiculaire E B , qui
donnera le point B pour fommet du triangle' reétangle A B C ,
puifque l’on aura alors A E ( — ) x AC ( <z ) = A B ( ) &C EC
C hae. V- Sur la P erfection des É cluses. 97
AC (u) = BE où l’on voit qu’en effet le quarré de Pl. V I I ,
A B eft moitié de celui de B C. Fig. 1 1 .
Il fuit de ce qui précédé, que lorfqu’on connoîtra une des
dimenfions de l’équarriffage d’une piece de charpente, que l’on
veut employer dans le cas le plus avantageux, il fera facile d’avoir
l’autre. Par exemple , fi l’on connoifloit la plus grande des
deux dimenfions, que nous fuppoferons de 10 pouces, 8c qu’on
voulût avoir la petite, il faudroit quarrer celle que l’on connoît
qui donne-top,. dont la moitié eft 503 par le quarré de la petite,
en extraire la racine, qui fera à peu près de 7 pouces,
pour ce que l’on demande. Si au contraire c’étoit la petite dimenfion
que l’on connût, il faudroit la quarrer, en doubler le
produit, 8c extraire la racine quarrée du tout, qui donnera la
grande.
177 ,-S’il arrivoit qu’une, piece a b c l , au lieu d’être reftée Examen de
uniforme dans toute fa longueur, eût été évuidée dans une de foMefie
fes faces pour y former un angle a g i , ou une courbure e g f , L ‘p i l l f de
ôc qu’on eût delardé l’autre face oppofée, en fupprimant les charpente
triangles reétilignes ou mixtes h b k , k c d , e nforte qu’il ne lui ‘ffimUieu.
fût refté dans le milieu que l’épaiûèur k g , au lieu de k i , qu’elle „
avoir auparavant ; il eft confiant que cette piece étant chargée ’ ' »
par une puiffance m k , fera affoiblie par le changement qu’on 10 ‘
y aura fa it, dans la raifon du quarré de fon épaifleur naturelle
k i , au quarré de fon épaifleur réduite k g , puifqu’en évuidant
cette piece, l’on a diminué dans le milieu le nombre de fes fibres
,8c racourci leur bras de levier commun- Quanc au bras de levier
de la puiffance m k , il fera encore exprimé par la perpendiculaire
a i ou d i , abaiffée d’un des points d’appui a , fur la direction
de la puiffance m k .
■ 178. Dans les cas précédens, on peut encore fuppofer qu’au VaBlon de
lieu d’une feule puiffance S , qui agit félon une direction hori- f f f f f f f f
fontale dans le milieu de la piece, il y en a une infinité de verticale,n'efi
petites, égales entr’elles, répandues près à près le long de la IsHrar'î?
r . i l ? 1 -c-l, r rj piece A B ; ayant chacune pour bras de l1 ev•i er, lra diltance dJ u le fc c qu’elle produirait f i
point d’appui qui lui répond; c’eft-à-dire que la puiffance Y , cette même
appliquée au point O , aura pour bras de levier l’intervalle HO,
8c que la puiffance Z aura pour le lien, l’intervalle K L Ainfi lieiielafiur-
ayant la fommc des effets de toutes les puiflances répandues f ace-
fur la longueur totale de la piece, on pourra leur fubftituer la Fig. 7.
feule puiffance S , qui les vaudroit toutes , en la fuppofant ap-
P art. I J . Tome I , N