.Analogie formée
par la
poujjiede l'eau
& la rèfiflance
tles bajoyerSj
relativement a
la hauteur & a
Vépaifieur du
mur fervant
de iras de levier
a ces deux
puifiances.
Pour comparer
une puif-
fance provenant
de l'action
de l’ eau
avec une autre
provenant de
la maçonneriet
f l faut les réduire
, afin de
les rendre de
même genre.
y S A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I ,
en bas depuis la furface, dans le même plan vercical du profil,
elles pourront être exprimées par les élémcns L , M , d’un triangle
reétangle D B K , qui a pour baie 8c pour hauteur la profondeur
de l’eau.
143. Puifque la fuperficie du triangle D B K comprend la
fomme de toutes les puiflances qui tendent à renverfer le rectangle
B G , pour lui faire faire un mouvement en arriéré fur le
point angulaire H , qui eft ici le point d’appui, la fuperficie de
ce reétangle, confîdérée comme ayant de la pefanteur, doit être
imaginée réunie dans un poids Q , répondant à la verticale N I ,
qui aboutit au centre de gravité N.
Pour rapporter ceci aux réglés ordinaires de la méchanique
de la maniéré la plus fimple, nous fuppoferons que toutes lès
puiflances exprimées par les élémens L M du triangle, font réduites
8c réunies au point E , pour n’en plus compofer qu’une
feule P , qui pouffe le reétangle félon une direction horifontale
E G. Alors dans l’état d’équilibre cette puiflance fera au poids
dans la raifon réciproque des perpendiculaires H I & H G , tirées
du point d’appui H , fur leurs lignes de direûion N I 5c E G ; ce
qui donnera P , Q : : H I , H G. Il n’eft donc plus queftion que
d’avoir l’expreflion de P 5C de Q , modifiée de la maniéré dont
ces puiflances doivent l’être relativement à la nature des chofes
que l’on veut comparer : je m’explique.
144. Comme l’eau ne poulie les corps qui la foutiennent,
que parce qu’elle a de la pefanteur, 6c que ces corps ne lui re-
fiftent, dans le cas dont il s’agit, que parce qu’ils en ont aufli
de leur côté, il faut, pour que ces deux puiflances puiffent être
comparées l’une à l’autre , qu’elles foient confidérees comme
de même genre : fur quoi l’on remarquera qu’un pied cube de
maçonnerie, la plus légère qu’on puiffe former, ne pefera jamais
moins de 1 10 livres, à quoi je l’eftime feulement, au lieu de
1 3 0, pour la mettre toujours au- deflous de la réfiftance dont
elle peut être capable par fon poids. On fçait d’ailleurs que le
pied cube d’eau pefe 70 livres ; ainfi, pour que la livre devienne
la mefure commune de l’aftion de l’eau 6c de la maçonnerie, il
faudra multiplier l’exprelfion de la puiflance P par 7 0 , 6c celle
du poids Q par 1 zo, ou Amplement le premier terme par 7, ôc
le fécond par 1 z , pour avoir 7 P 5c 1 z Q , puifqu’il ne s’agit ici
que de rapports.
L ’aétion d’une même puiflance étant plus ou moins grande,
félon la longueur de fon bras de levier, on voit qu’il faut avoir
C hap. V . S u r la P e r f e c t io n d e s É c l u s e s . 7 9
égard ici à la pofition de chacune des puiflances L M , par rap- P l . y H ,
port au point d’appui H , puifque la perpendiculaire H R tirée Fig. z.
du point H fur la direction H R , ou la ligne B M fon égale,
qui fait partie de la hauteur D B du triangle D B K , lui tiendra
lieu de levier ; d’où il fuit qu’à mefure que ces puiflances croif-
fent, ou qu’elles répondent a une plus grande profondeur d’eau,
leurs leviers vont en augmentant, jufques là que celui de la plus
grande K B fe réduit à zéro, parce qu’elle fe trouve dans l’alignement
même du point d’appui.
145. Confidérez que les lignes G H Se D B font données, Pourfaciliter
puifque la première marque la hauteur du mur, répondant à ® . c,tlcul d‘
l ’ufage auquel il eft deftiné , SC la fécondé la plus grande hau-
teur de l’eau que le même mur aura à foutenir. Il ne refte donc ptut'fipfofir
que la feule ligne B H d’inconnue, puifqu’ellc marque l’épaif- que Uur hûu~
leur du mur que l’on cherche : ainfi nous nommerons D B , ou « W S g '
K B , a ,* E B ou G H , é ,* D M ou M L , ai,* par conféquent M de Peau‘
B fera a — x ; Sc enfin B H fera nommée y ; par conféquent I
H , fera
Chaque élément différentiel, ou chaque puiflance L M fera
exprimée par x d x , puifque D M = M L , qui étant multipliée
par fon bras de levier B M , ou H R ( a — x ) , donne a x d
x — x '- d x , pour le moment de cette puiflance particulière ; que
fi l’on en prend l’intégrale , il viendra -----î ! pour ]a fomme
de tous les momens des autres puiflances qui agiflènt depuis D
jufqu en AI. Ain fi, quand x deviendra a , on aura alors la
fomme de tous les momens des puiffances qui agiffent depuis
D , jufqu en B ; ou - y ------- = ~ , qUi divifée par
BE (b ) , pour leur donner un levier commun ; on aura P —
D ’autre part, le poids devant être exprimé par la fuperficie
du reélanglç B ' E G H , ou aura Q = b y , -ou 7 P = -idî & I z
Q — 1 z b y , pour avoir égard à la différence du poids, à volume
égal, de l’eau Sc de la maçonnerie. Après toutes ces confidérations
on aura dans 1 état d équilibré, 1 z b y : : - , b , d’où l ’on tire,
V = ’ ou f r i = y y ; ou enfin , \ / ~ = y , en fùppofant
que le divifeur 36 ne vaut que 35 ; ce qui ne peut que bien faire
pour la pratique, puifqu’on ne peut diminuer ce divifeur fans
augmenter tant foit peu la valeur d 'y , ce qui tourne au profit de
la reufcance du mur.